结构力学课件--第2章平面体系的几何组成分析.ppt

§1-3 平面杆件体系的几何组成分析 例题7 例题8 几何组成分析 2.5 体系几何组成与静力特性的关系 一、几何可变体系 一般无静力解答。 二、无多余联系的几何不变体系 静力解答唯一确定。 三、几何瞬变体系 其平衡方程或者没有有限值解答，或在特殊情况下，解答不确定。 四、具有多余联系的几何不变体系 静力解答有无穷多组解。 §2.5平面杆件体系的几何组成与静力特性的关系 二、体系的静力解答的特性 1、无多余约束的几何不变体系—静定结构 独立的平衡方程数等于未知力的个数。 并且解是唯一的，这一性质称为静定结构解答的唯一性。 2、有多余约束的几何不变体系—超静定结构 独立的平衡方程数小于未知力的个数。 由线性代数，方程组的解有无穷多组解。所以，对超静定结构，满足平衡条件的解有无穷多组。只有既满足平衡条件又满足变形条件的解才是唯一的。 §1-4 平面杆件体系的几何组成与静力特性的关系 3、瞬变体系 图示瞬变体系，当发生微小位移后，由A点的平衡条件可求得： 二、体系的静力解答的特性 A P (( α P x1 x2 (( α A 即瞬变体系在外力作用下，内力趋于无穷，体系不能维持平衡。 瞬变体系不能作为结构使用。 几何组成分析 体系几何组成分析习题课 一、几何组成分析的目的 二、几何不变体系的简单组成规则（三个规则） 三、自由度的计算方法 1、平面刚片系统： 　　　W＝3m－3g－2h－b 式中： Ｗ——自由度数 m ——刚片数 g ——刚性联结数 h ——简单铰数 b ——链杆数 2、平面铰结系统： 　　　W＝2j－b－r 式中： Ｗ——自由度数 j ——结点数 b ——内部链杆数 r ——外部链杆数 1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。 2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。 3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。 几何组成分析 四、注意点 1、复铰的概念：联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个简单铰，减少(n-1)×2个约束。。 O 简单铰 O 复铰 几何组成分析 2、封闭框格不能视为一个刚片，其内部有三个多余约束。 3、对体系进行几何组成分析时，如何给出结论： 若体系为几何可变或几何瞬变，则“该体系为几何可变体系”或“该体系为几何瞬变体系”即为最后结论。 若体系为几何不变体系，则除指出“该体系为几何不变体系”外，还必须指出该体系有无多余约束及多余约束的个数。 §1-3 平面杆件体系的几何组成分析 五、平面杆件体系自由度的计算 1、一般体系自由度的计算 设：m—刚片数； h—单铰数； r—支座链杆数； w—计算自由度； 则： 注： （1）刚片指本身没有多余约束的几何不变部分； （2）计算自由度不是体系的实际自由度。 m= h= r=3 5 1 2 1 2 1+2+2+1=6 w=3×5－2×6－3=0 例题1 解： §2-3 平面杆件体系的几何组成分析 例题2 解： m= h= r=3 w=3×4－2×5－3=－1 4 1 2 1 1 1+2+1+1=5 例题3 解： m= 11 h= 1 1 1 1 1 1 4 4 3 17 r=3 w=3×11－2×17－3=－4 §1-3 平面杆件体系的几何组成分析 五、平面杆件体系自由度的计算 2、铰结链杆体系自由度的计算 设：j—结点数； b—链杆数； r—支座链杆数； w—计算自由度； 则： 注： 这里的结点必须是完全铰结点。 例题4 j=9 b=15 r=3 w=2×9－15－3=0 解： 3、结果分析 计算自由度w＞0，几何可变； w ＝0，可变与否需另作分析； w ＜0，有多余约束，可变与否需另作分析。 几何组成分析 五、练习： 答案： （2）3次超静定（3）几何瞬变 （5）6次超静定（8）h=3m 其余静定。 试对图示体系进行几何组成分析： 几何组成分析 六、虚铰在无穷远的情况 1、一个虚铰在无穷远的情况 （1）构成虚铰的两链杆与第三杆平行且等长——几何可变体系。 （2）构成虚铰的两链杆与第三杆平行但不等长——几