椭圆与双曲线的50条经典法则.doc

椭圆与双曲线的性质--（必背的经典结论） 椭 圆 1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角. 2. PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. x0xy0yx2y2 ?2?1. ??15. 若P在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是(x,y)P0000a2ba2b2 x2y2 6. 若P则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P20(x0,y0)在椭圆2?2?1外，ab xxyy的直线方程是0 2?02?1. ab x2y2 7. 椭圆2?2?1 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点?F1PF2??，ab 则椭圆的焦点角形的面积为S?F1PF2?btan2?2. x2y2 8. 椭圆2?2?1（a＞b＞0）的焦半径公式： ab |MF1|?a?ex0,|MF2|?a?ex0(F1(?c,0),F2(c,0)M(x0,y0)). 9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF. x2y2b2AB是椭圆2?2?1的不平行于对称轴的弦，M(x0,y0)为AB的中点，则kOM?kAB??2，aab b2x0即KAB??2. ay0 x2y2 ?2?1内，则被Po所平分的中点弦的方程是11. 若P0(x0,y0)在椭圆2ab x0xy0yx02y02?2?2?2. a2bab x2y2x2y2x0xy0y?2. 12. 若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1内，则过Po的弦中点的轨迹方程是2?2?aba2bab 双曲线 1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角. 2. PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交. 4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支） x2y2 5. 若P0(x0,y0)在双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）上，则过P0的双曲线的切线方程是ab x0xy0y?2?1. a2b x2y2 6. 若P0(x0,y0)在双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）外，则过Po作双曲线的两条切线切点ab xxyy为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是0 2?02?1. ab x2y2 7. 双曲线2?2?1（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F 2，点P为双曲线上任意一点ab ?F1PF2??，则双曲线的焦点角形的面积为S?F1PF2?b2cot?2. x2y2 8. 双曲线2?2?1（a＞0,b＞o）的焦半径公式：(F1(?c,0),F2(c,0) ab 当M(x0,y0)在右支上时，|MF1|?ex0?a,|MF2|?ex0?a. 当M(x0,y0)在左支上时，|MF1|??ex0?a,|MF2|??ex0?a 9. 设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF. 10. 过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF. x2y2 11. AB是双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M(x0,y0)为AB的中ab b2x0b2x0点，则KOM?KAB?2，即KAB?2. ay0ay0 x2y2 12. 若P0(x0,y0)在双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是ab x0xy0yx02y02?2?2?2. 2abab x2y2 13. 若P0(x0,y0)在双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是ab x2y2x0xy0y?2?2?2. 2abab 椭圆与双曲线的性质--（会推导的经典结论） 椭 圆 x2y2 1. 椭圆2?2?1（a＞b＞o）的两个顶点为A1(?a,0),A2(a,0)，与y轴平行的直线交ab x2y2 椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是2?2?1. ab x2y2 2. 过椭圆2?2?1 (a＞0, b＞0)上任一点A(x0,y0)任意作两条倾斜角互补的直线交椭ab b2x0圆于B