自考结构力学 超静定结构的内力和位移.ppt

总位移等于已知位移 （1）平衡条件校核 结构中的任意部分都必须满足平衡条件。但满足平衡条件的解答不一定是真解。 （2）变形条件校核 在满足平衡条件的众多个解答中，满足原结构变形条件的解答是唯一正确的解答。 ?i = 给定值 § 5.6 计算结果的校核 验算图示弯矩图是否正确。 验算变形条件时可选任意基本结构上的单位弯矩图，都应满足。 EI 2EI q 错误的（X1，X2） 能否满足平衡条件? 1、用位移协调条件检验多余约束力是否正确。 2、用力平衡条件检验内力图是否正确。 FP 基本体系 X1 X2 FP l EI 2EI A B C l/2 l/2 M图 * （5）计算自由项：F1P、F2P 4m 4m 5m 4m 2m A B C D F E i=1 i=1 i=1 i=3/4 i=1/2 q=20kN/m (1/8) × 20×42=40 (1/12) × 20×52=41.7 F1P=40–41.7= –1.7 F2P=41.7 （6）将系数和自由项代入位移法方程，得 (相对值) (7)杆端弯矩及弯矩图 梁 柱 A B C D F E 43.5 46.9 24.5 14.7 3.45 1.7 9.8 4.89 M图 一 位移法方程 基本结构在结点位移、荷载共同作用下，附加约束中的 约束力（矩）等于零 kij─ 基本结构在Zj=1作用下，附加约束i中产生的约束力 Fip─ 基本结构在荷载作用下，附加约束i中产生的约束力 二 系数和自由项的计算 由结点力矩平衡方程、截面投影方程，求附加约束中的约束力 先绘制 图、MP图 Mi 本节主要介绍了计算超静定结构的渐近法----力矩分配法。介绍了力矩分配法的概念、基本原理以及如何用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。 通过本节的学习应掌握力矩分配法的基本原理、力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架的方法；掌握固端弯矩、转动刚度、分配系数、传递系数；要理解两个状态即固定状态和放松状态。 本节提要 §5.4 力矩分配法 * 计算超静定结构，不论采用力法或位移法，均要组成 和解算典型方程，当未知量较多时，其工作量非常大。为 了寻求较简捷的计算方法，自本世纪三十年代以来，又陆 续出现了各种渐进法，力矩分配法就是其一。 渐进法的共同特点是，避免了组成和解算典型方程， 而以逐次渐进的方法来计算杆端弯矩，其结果的精度随计 算轮次的增加而提高，最后收敛于精确解。 这些方法的概念生动形象，每轮计算的程序均相同， 易于掌握，适合手算，并可不经过计算结点位移而直接求 得杆端弯矩。在结构设计中被广泛采用。 返 回 * 力矩分配法为克罗斯(H.Cross)于1930年提出，这一方法对连 续梁和无结点线位移刚架的计算尤为方便。 1.劲度系数、传递系数 ⑴劲度系数(转动刚度)Sij 定义如下：当杆件AB的A端转 动单位角时，A端(又称近端)的弯矩 MAB称为该杆端的劲度系数，用SAB 表示。它标志着该杆端抵抗转动能 力的大小，故又称为转动刚度。 则劲度系数与杆件的远端支承 情况有关，由转角位移方程知 远端固定时： A B EI L ⌒ 1 ? MAB =4i ? MBA A B EI ⌒ 1 ? MAB =3i SAB=MAB=4i 远端铰支时： SAB=MAB=3i SAB=3i A B ⌒ 1 远端滑动支撑时： EI ? MAB =i ? MBA SAB=MAB=i SAB=i 远端自由时： A B ⌒ 1 ? MAB =o EI SAB=MAB=0 SAB=0 SAB=4i 返 回 * (2) 传递系数Cij A B EI L ⌒ 1 ? MAB =4i ? A B EI ? 1 ? MAB =3i SAB=MAB=4i SAB=MAB=3i A B ⌒ 1 EI ? MAB =i ? MBA =-i SAB=MAB=i A B ⌒ 1 ? MAB EI SAB=MAB=0 当近端A转动时，另一端B(远端) 也产生一定的弯矩，这好比是近端 的弯矩按一定比例传到远端一样， 故将B端弯矩与A端弯矩之比称为由 A端向B端的传递系数，用CAB表示。 即 或 MBA=CABMAB 远端固定时： CAB=0.5 远端铰支时： CAB=0 远端滑动支撑： CAB=－1 由表右图或表(10—1)可得 MBA =2i 返 回 * 2. 力矩分配法的基本原理 现以下图所示刚架为例说明力矩分配法的基本原理。 1 2 3 4 q P (a) 1 2 3 4 (b) MP图 图(a)所示刚架用位移法计算时，只有一个未知量即结点转角 Z1，其典型方程为 r11Z1+R1P=0