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清北学堂 2012年五一数学集训七三角函数导学
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代数三角函数导学
知识点：
1. 三角函数性质
（1） 正、余弦函数有界性
对 任 意 角 α ， 有 sinα ≤1 ， cosα ≤1 ， 此 外 还 常 用 ： 1±sinα≥0 ，
A sinα+B cosα ≤ A2 +B 2 。
（2） 奇偶性与图象对称性
正弦函数、正切函数、余弦函数都是奇函数，图象关于原点对称，且y sinx 图
象还关于直线x kπ=+π ，k ∈Z 对称；
2
y
余弦函数是偶函数，从而y cosx 的图象关于 轴对称，且图象还关于x kπ ，
k ∈Z 对称。
（3） 单调性
⎡ π π⎤ ⎡ π 3π⎤
y sinx 在 2k − ,2k + 上单调递增，在 + + 上单调递减 k ∈Z ；
⎢ π 2 π 2 ⎥ ⎢2kπ ,2kπ ⎥ ( )
⎣ ⎦ ⎣ 2 2 ⎦
⎡ + ⎤
y cosx 在 2kπ, 2k 1 π 上单调递减，在⎡2kπ−π,2kπ⎤上单调递增 k ∈Z ；
⎣ ( ) ⎦ ⎣ ⎦ ( )
⎛ π π ⎞
y tan x 在⎜kπ− ,kπ+ ⎟ (k ∈Z )上递增；
⎝ 2 2 ⎠
y cot x 在 kπ, k +1 π k ∈Z 上递减。
( ( ) )( )
（4） 三角函数周期性
y sinx ，y cosx 的最小正周期为2π ；
y tan x ，y cot x 的最小正周期为π 。
关于周期函数，常用如下结论：
T
① 若y f x 是以 为周期的函数，则y f x +a ，y f ax +b （a ≠0 ，a,b 为
( ) ( ) ( )
常数）也是周期函数，且周期分别为T ， T ；
a
R
② 设函数 是定义在 上的单调函数， 是定义在 上的周期函数，
y F u u g x R
( ) ( )
则y F ⎡g x ⎤ 也是周期函数，且与y g x 有相同的周期。
⎣ ( )⎦ ( )
1
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