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清华大学考研辅导班模拟试题 清华大学知识产权 侵权盗版必究 清华大学考研辅导班数学单项模拟试题二 清华知识产权 盗版侵权必纠 一、填空题（每4分，共42分） 1．函数f (x, y , z ) ln( x 2 y 2 z 2 ) 在点A(1,0, 1) 最大的方向导数是 。 2．曲面z 2x 2 y 2 在任意一点 (x ,y , z ) 处的法向量为 ，与平面 x 2y z 0 相平行的切平面方程为 . 3．设y 1 3 x 2 , y 2 3 x 2 e x 是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解，且相应齐次 方程的一个解为y 3 x ，则该微分方程的通解为 。 4．设D x , y x y 1，则积分 x y ds _______________ D n 2n 5．幂级数 n n x 的收敛区间是 。 n12 (4) 6．设f (x ) 是周期为2p 的周期函数，它在区间(p ,p ] 上的表达式是f (x ) x x 2 ，其 a0 Fourier级数为 (an cos nx bn sin nx) ， 2 n1 a0 则b3 ； (an cos np bn sin np ) 。 2 n1 1n nx 7．级数 e 的收敛域为__________________ n 0 n 8.设 t 0 ，则f t 1 cosx 2 y 2 ds 是t 的________阶无穷小量. 2 2 2 x y t x y y 9.函数y y (x , z ) 由方程xyz e 所确定，则 =________________ x 4 10.设f (u) 具有连续导数，且 f udu 4 ，L 为半圆周 y 2x x 2 ，起点为 0 A0, 0 ，终点为B2, 0则 LAB f x 2 y 2 xdx ydy ___________________ 11.设S 为平面 x 2z 10 含在柱面 x 2 y 62 1 内的部分，则 2z x dS _____________________ S 12.微分方程y 2y y x 2 1有一个形如y = _____________________的特解. 2 13.级数 n 1 的和是_______ n ! n 0 一．单项选择题（共 16分） 清华考研辅导班授权中国考研网独家刊登 未经许可不得转载 清华大学考研辅导班模拟试题 清华大学知识产权 侵权盗版必究