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清华杨顶辉数学实验三作业
第 10题
用分段线性插值
x=[0,3:2:9,11:1:15];y1=[0,1.8,2.2,2.7,3.0,3.1,2.9,2.5,2.0,1.6];y2=[0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.
0,1.6];
xi=[0:0.1:15];
y1i=interp1(x,y1,xi);y2i=interp1(x,y2,xi);
plot(xi,y1i,xi,y2i)
s1=trapz(xi,y1i);s2=trapz(xi,y2i);s=s1-s2
s=
10.7500
用三次样条插值：
y1i=interp1(x,y1,xi,spline);y2i=interp1(x,y2,xi,spline);
plot(xi,y1i,xi,y2i)
s1=trapz(xi,y1i);s2=trapz(xi,y2i);s=s1-s2
s=
11.3444，用这种方法得到的结果和课后答案一样
【比较】在本题中，三次样条插值的图像比分段线性插值的图像平滑，更符合实际情况。
第11题
三次样条插值：
clear
x=[7.0,10.5,13.0,17.5,34.0,40.5,44.5,48.0,56.0,61.0,68.5,76.5,80.5,91.0,96.0,101.0,104.0,106.5,
111.5,118.0,123.5,136.5,142.0,146.0,150.0,157.0,158.0];
y1=[44,45,47,50,50,38,30,30,34,36,34,41,45,46,43,37,33,28,32,65,55,54,52,50,66,66,68];
y2=[44,59,70,72,93,100,110,110,110,117,118,116,118,118,121,124,121,121,121,122,116,83,81,
82,86,85,68];
xi=[7.0:0.1:158.0];
y1i=spline(x,y1,xi);y2i=spline(x,y2,xi);
plot(xi,y1i,xi,y2i)
s1=trapz(xi,y1i);s2=trapz(xi,y2i);s=s2-s1;
s_fact=s*(40*10^3/(18*10^-3))^2*10^-12
s_fact=
4.2468e+004
分段线性插值：
y1i=interp1(x,y1,xi);y2i=interp1(x,y2,xi);
plot(xi,y1i,xi,y2i)
s1=trapz(xi,y1i);s2=trapz(xi,y2i);s=s2-s1;
s_fact=s*(40*10^3/(18*10^-3))^2*10^-12
s_fact=
4.2414e+004
【比较】本题的三次样条插值效果不好，在[150,160]阶段，形成了一个突出的尖峰，明显偏
离书上的实际图案。而分段线性插值则和书上图案比较贴近。
第 12题
分段线性插值：
clear
x=[0,2,4,5,6,7,8,9,10.5,11.5,12.5,14,16:1:24];
y=[2,2,0,2,5,8,25,12,5,10,12,7,9,28,22,10,9,11,8,9,3];
xi=[0:1/60:24];
yi=interp1(x,y,xi);
plot(xi,yi)
s=fix(sum(yi))
s=
12992
三次样条插值：
yi=spline(x,y,xi);
plot(xi,yi)
s=fix(sum(yi))
s=
12670
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