西南交通大学振动力学_第 3 章(I)多自由度系统的振动.ppt

* 《振动力学》 * 多自由度系统的振动/多自由度振动系统/对激励的响应 共振时 ， （3.92）可写为 表明当激振频率ω与第j阶固有频率ωj接近时，xi振幅比接近于第j阶主振型振幅比。 * 《振动力学》 * 多自由度系统的振动/多自由度振动系统/对激励的响应 （2）对周期激励的响应 对与周期函数F(t)成正比例的激振力PF(t) ，将F(t)可展成傅立叶级数，即 式中a0、an、bn由下述各式确定 在正则坐标中，力列阵为 * 《振动力学》 * 多自由度系统的振动/多自由度振动系统/对激励的响应 即 正则坐标的强迫振动方程为 PNj为常数。 在得出正则坐标的稳态响应后，可求系统对原先坐标的响应。 * 《振动力学》 * 多自由度系统的振动/多自由度振动系统/对激励的响应 (3) 对任意激励的响应 受任意时变激振力，在正则坐标中，力列阵为 即 正则坐标表示的强迫振动方程为 可由原坐标x及其速度的初值 ，确定正则坐标xN及其速度的初值 * 《振动力学》 * 多自由度系统的振动/多自由度振动系统/对激励的响应 则有 由（3.63）可求原坐标响应x(t)。 【例3.9】例3.8中，设激振力矢量P(t)=(Psinωt,0,0)T，求系统对此作用力的稳态响应。 【解】由例3.8，系统正则矩阵和正则力列阵为 * 《振动力学》 * 多自由度系统的振动/多自由度振动系统/对激励的响应 由（3.88），得系统运动方程式 解为 将式（d）代入（3.63），得系统对原坐标的响应为 * 《振动力学》 * 多自由度系统的振动/多自由度振动系统/对激励的响应 * 《振动力学》 * * 《振动力学》 * * 《振动力学》 * * 《振动力学》 * * 《振动力学》 * * 《振动力学》 * * 《振动力学》 * * 《振动力学》 * * 《振动力学》 * 作业 第96页3.16 多自由度系统的振动/多自由度振动系统/对激励的响应 * * * * * * 《振动力学》 * 【例3.7】由例3.6 的结果，求振型矩阵 及与它对应的主质量阵 、主刚度阵 ，并求正则振型阵 及正则刚度阵 。 【解】例3.6中已求出各阶主振型为 振型矩阵为 多自由度系统的振动/多自由度振动系统/主坐标与正则坐标 * 《振动力学》 * 主质量矩阵 主刚度矩阵 多自由度系统的振动/多自由度振动系统/主坐标与正则坐标 * 《振动力学》 * 由 得各正则振型列阵： 正则振型阵为 多自由度系统的振动/多自由度振动系统/主坐标与正则坐标 * 《振动力学》 * 正则刚度阵 多自由度系统的振动/多自由度振动系统/主坐标与正则坐标 * 《振动力学》 （3）主坐标和正则坐标 n自由度系统自由振动方程为 通常M、K非对角矩阵，上式为耦合方程。 用振型阵AP ,可使M、K变成对角形式的主质量阵 Mp和主刚度阵 Kp。 用振型矩阵AP，将原坐标 x变成一组新坐标xp ,即定义 则有 多自由度系统的振动/多自由度振动系统/主坐标与正则坐标 * 《振动力学》 * 两边同左乘ATP, 因主质量阵Mp和主刚度阵 Kp都是对角矩阵，则有 （3.61）所描述的系统各方程互不耦合。新坐标xp称为主坐标，（3.59）称为主坐标变换式(坐标的模态变换）。 可见，（3.61）中每一方程可单自由度系统的方法求解。 将（3.59）两边左乘ATPM得 多自由度系统的振动/多自由度振动系统/主坐标与正则坐标 * 《振动力学》 * 正则振型是一组特定主振型，也可用正则振型阵AN进行坐标变换，即令 坐标列阵xN各元素 称为正则坐标，（3.63）称为正则变换式。得 可见，用正则坐标描述系统振动，可使方程形式更简单。根据式（3.62），正则坐标xN的表达式 多自由度系统的振动/多自由度振动系统/主坐标与正则坐标 * 《振动力学》 * * 《振动力学》 * * 《振动力学》 * * 《振动力学》 * * 《振动力学》 * * 《振动力学》 * * 《振动力学》 * * 《振动力学》 * 作业 第94页3.9 第94页3.11 多自由度系统的振动/多自由度振动系统/主坐标与正则坐标 * 《振动力学》 * * 《振动力学》 * * 《振动力学》 * * 《振动力学》 * * 《振动力学》 * * 《振动力学》 * * 《振动力学》 * 教学内容 多自由度系统的振动/多自由度振动系统/初始条件响应 * 《振动力学》 * 多自由度系统的振动 多自由度系统的振动方程 无阻尼系统的自由