西电数字信号处理 第七章 无限脉冲响应数字滤波器的.ppt

第七章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 ; 现代滤波器：如维纳滤波器，卡尔曼滤波器，自适应滤波器等最佳滤波器（按随机信号内部的统计分布规律，从干扰中最佳提取信号）;图6.1.1 理想低通、高通、带通、带阻滤波器幅度特性 ;3) 按其单位脉冲响应h(n)的长短，可分为无限脉冲响应(IIR)数字滤波器，简记为IIR DF。和有限脉冲响应(FIR)数字滤波器，简记为FIR DF。它们的系统函数分别为：  ;数字滤波器设计方法 １） IIR滤波器设计方法 借助模拟滤波器设计方法： 直接设计法：直接在频域或时域设计（需计算机辅助设计） ２）FIR滤波器设计方法 窗函数法 频率采样法 等波纹逼近法——需计算机辅助设计 ３）线性相位滤波器设计方法 FIR滤波器：常用（相位特性严格线性，这是AF无法达到的） IIR滤波器：必须使用全通网络对其非线性相位特性进行相位校正;IIR DF的设计方法有：间接设计法（AF变换方法）、直接设计法及采用计算机辅助的优化设计方法。经常用的一类设计方法是间接设计法：即借助于模拟滤波器的设计方法进行的。 其设计步骤是：先设计模拟滤波器得到系统函数Ha(s)，然后将Ha(s)按某种方法转换成数字滤波器的系统函数H(z)。即： ;要求映射S=G（Z）满足如下映射关系： 1、S平面的jΩ轴映射为Z平面的单位圆周。 2、S平面的左半平面映射为Z平面的单位圆周内。 3、Ha(s)变换成的H(z)的分子分母系数都是实系数。有两种方法来近似： 1、使DF的h(n) 近似于AF的ha(t): 脉冲响应不变法 2、使描述DF的差分方程式近似于描述AF的微分方程 ?;7．2 用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器 脉冲响应不变法是使：DF的 即对ha(t)进行采样，得到ha(nT)，将ha(nT)作为DF的h(n)，由h(n)求出H（Z），作为DF的系统函数。所以，已知H（S）通过变换 可以得到DF的系统函数H（Z）。?;1、映射关系是否满足条件：令： ???映射关系： 当σ0时，r1 说明S平面的左半平面映射到Z平面的单位圆周内当σ=0时，r=1 说明S平面的jΩ轴映射到Z平面的单位圆周当σ0时，r1 说明S平面的右半平面映射到Z平面的单位圆周外。可看出满足映射条件。;但存在映射多值性问题:???所以多个S值映射为单个Z值。S平面的jΩ轴映射为Z平面的单位圆周，所以ΩT每增加或减少2?，即Ω增加或减少2?/T,对应于单位圆周上逆时针旋转一周。S平面上每一条宽为2?/T的横带部分都将重叠地映射为整个Z平面，每一条横带的左、右半平面分别映射为单位园内、外。如图7.2.1所示：?;????????? 图7.2.1 s平面与z平面之间的映射关系 以上分析说明：映射的是H（Z）与H（S）周期延拓的关系，而不是H（Z）与H（S）本身的关系。即： ?;其关系如图7.2.2所示：?????  图7.2.2 脉冲响应不变法的频率混叠现象可看出：如果Ha(jΩ) 中有些分量的频率大于Ωs/2(=π/T),则DF的H(ejw)中必然产生混叠现象,设计出的DF的响应就会产生失真，所以要求：AF的频响Ha(jΩ)的最高频率Ωh≤π/T。即：?;总结：用脉冲响应不变法设计IIR DF的步骤为：1、通过w=ΩT将给定的DF的技术要求转化为AF的 技术要求2 、设计此AF，得到Ha(S) 3 、求ha(t) 4 、令5、求H（Z）。?;实际上问题可简化，一般Ha(s)的极点si是一个复数，且以共轭成对的形式出现，将一对复数共轭极点放在一起，形成一个二阶基本节。如果模拟滤波器的二阶基本节的形式为:  则对应的DF的二阶基本节的形式为 ?;如果AF的二阶基本节的形式为  则对应的DF的形式：如果Ha(s)的极点si是一个实数，则AF是一阶基本节的形式: 则DF为：??;例7.2.1 已知模拟滤波器的传输函数Ha(s)为?用脉冲响应不变法将Ha(s)转换成数字滤波器的系统函数H(z)。解：??;以T=1s代入，用H1(z)表示，T=0.1s时用H2(z)表示，则; 分别画出它们的幅频特性如图7.2.3所示。其中图7.2.3(a)表示模拟滤波器的幅频特性。?????