计算力学-3结构分析的有限元法.ppt

整体刚度矩阵 1 3 2 4 [1] [2] [3] [4] 1 3 2 4 [1] [2] [3] [4] 1 3 2 4 [1] [2] [3] [4] 集成后的整体刚度矩阵 (e) i j 整体刚度矩阵 整体结点力向量 整体平衡方程 整体刚度矩阵的特性 边界约束条件的处理 划行划列法 设有方程 约束条件 划行划列的程序 乘大数法 乘大数的程序 第二类约束条件：例子1 第二类约束条件：例子2 第二类约束条件：例子3 第二类约束条件的处理办法 第二类约束条件程序实现 单元结点反力 1、结点力中包含了分布力的等效结点力 2、工程中经常要用的剪力、轴力是在单元的局部坐标系下定义的 单元结点反力的程序 温度应力 温度变化 结构变形 结构受到约束 产生温度应力 有限元中的温度应力处理 梁单元的温度荷载 温度荷载的程序 算例一 有限元程序框架 算例二 有限元离散模型 第三章 杆件系统的有限单元法 有限元法与结构力学中刚架计算的矩阵位移法有密切关系，因此我们就从杆件系统的有限元法入手，来了解有限元法的基本概念和过程。 杆单元(Truss or Bar) 杆的定义：两端铰接，只受轴向力作用的基本构件 i j x ui (FNi) uj (FNj) 杆单元的结点位移和结点力 根据材料力学的有关知识，我们可以立刻写出杆单元的结点位移与结点力之间的关系为 为材料的弹性模量， 为杆单元的长度 杆单元的刚度矩阵 为杆单元的横截面面积 写成矩阵形式就是 杆单元的刚度矩阵 单元的刚度矩阵 平面梁单元(Beam) 平面梁单元的位移模式 待定参数的确定 MATLAB不仅可以进行数值运算，也能进行符号运算。如式(3.20)中的矩阵Au和Av的求逆运算，我们可以在MATLAB的命令窗口下输入 syms L Au = [ 1 0 1 L ] ; Av = [ 1 0 0 0 0 1 0 0 1 L L^2 L^3 0 1 2*L 3*L^2] ; 第一句是定义符号变量L，后面定义两个矩阵Au和Av。然后我们再输入下面求逆的命令 inv(Au) ans = [ 1, 0] [ -1/L, 1/L] inv(Av) ans = [ 1, 0, 0, 0] [ 0, 1, 0, 0] [ -3/L^2, -2/L, 3/L^2, -1/L] [ 2/L^3, 1/L^2, -2/L^3, 1/L^2] 位移模式 应变矩阵B 单元刚度矩阵 上面刚度矩阵的推导也可以应用MATLAB的符号运算功能，计算的程序段如下 syms E L x y A=[1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 L 0 0 0 1 L 0 L^2 L^3 0 0 1 0 2*L 3*L^2] ; Hu=[1 0 0 x 0 0] ; Hv=[0 1 x 0 x^2 x^3] ; B =[diff(Hu,x,1); -y*diff(Hv,x,2)] * inv(A) ; Ke=int(E*transpose(B)*B,x,0,L) 上述命令执行后，得到结果如下： Ke = [ E/L, 0, 0,-E/L, 0, 0] [ 0, 12*E*y^2/L^3, 6*E*y^2/L^2, 0,-12*E*y^2/L^3, 6*E*y^2/L^2] [ 0, 6*E*y^2/L^2, 4*E*y^2/L, 0, -6*E*y^2/L^2, 2*E*y^2/L] [-E/L, 0, 0, E/L, 0, 0] [ 0,-12*E*y^2/L^3,-6*E*y^2/L^2, 0, 12*E*y^2/L^3,-6*E*y^2/L^2] [ 0, 6*E*y^2/L^2, 2*E*y^2/L, 0, -6*E*y^2/L^2, 4*E*y^2/L] 等效结点力计算 所谓等效结点力，是指非结点载荷按照虚功相等的原则分配到单元结点上的力。等效表面力的普遍公式 对于作用在杆件单元上的分布力，我们可以简写为 分布轴向力 推导线性分布轴力的等效结点力公式的MATLAB程序如下 syms L x x1 x2 p1