误差分析与实验数据处理-力学基础实验课件-中国科技大学-02.ppt

第二章误差分析与实验数据处理 当测量误差超过一定的限度，测量工作和结果不但毫无意义甚至带来极大危害。 例1，射程8000公里的洲际导弹，如果航向误差0.03度，偏离目标可达5－8公里； §2.1测量误差 基本概念真值A－待确定量客观存在的真实值。 由理论给出或计量学作出规定的如：三角形内角之和为1800； 第13届国际计量大会规定，铯原子Cs133在两个超精细能级间跃迁所对应辐射的9192,631,770个周期的持续时间为1秒。这些都是真值。(1820-1960:太阳秒;1960-1967:历书秒) 理论值和误差－用理论公式计算得到的值及其误差。不是实验课程的内容。 实验值ui－测量值 §2.1.1测量误差及其分类 1、系统误差 又称恒定误差。 由某些固定因素引起，当测量条件不变时，对测量值的影响总是有同一偏向和相近的大小。当测量条件改变时，系统误差按一定的规律变化。是能够而且应该消除的。通过测量中采取措施或测量后的修正做到消除或减少系统误差。举例：砝码； 2． 随机误差 又称偶然误差 由许多未能掌握或无法预测、无法控制的因素所引起，误差时大、时小、时正、时负，没有固定的大小和偏向。当测量条件不变时进行多次测量，测量值总不完全相同，其中就包含随机误差。随机误差没有确定性的规律,既不能够在测量中消除，也不能够在测量后修正。我们只能通过分析，正确地估计它对测量的影响。多次重复测量，随机误差服从统计规律。 研究随机误差，正确确定误差的合理分布范围是误差分析的主要任务。 问题：在相同的测量条件下，增加测量次数可以减少随机误差吗？ 3．粗大误差 又称过失误差，是显然与事实不符的误差。误差值可以很大，没有一定的规律。往往是由仪器故障、环境意外变化、操作失误等原因引起。是不允许存在的。如果测量值中含有较大误差，应按一定的规则对数据进行判断，如确定为粗差则应将此数据从测量值中剔除。 问题：过失误差如何判断？单凭感觉能判断吗？  注： 误差的分类不是绝对的。未掌握变化规律或过于复杂的系统误差按随机误差处理。已弄清规律的随机误差按系统误差处理。例：电磁场对测量结果的影响，如果较小，规律不明显，与其他因素难以区分时当作随机误差；当影响较大、规律可掌握就当作系统误差；影响严重到完全偏离真值，不能允许的程度时当作粗大误差。  系统误差和随机误差总是同时存在，应分析找出主要的以便采取措施，而大小和方向都确定的系统误差也是不多的，大量误差按随机误差处理。因此误差分析的重点是研究随机误差的规律性。以下将随机误差简称为误差。 §2.1.2误差的表示方法及评价 测量值ui 与算术平均值 的差称为偏差。又称为残差或剩余误差。 偏差与测量误差的统计特性相同，由于测量误差是由真值计算得到，实际上是未知的。而偏差是可以计算的。  偏差的重要性质：多次重复测量时，各次测量的偏差总和为零。 2、误差的评价指标 （ 1）平均误差 定义为各次测量误差绝对值的算术平均值,用δ表示。 （2）标准误差 又称均方根误差 ，用符号σ表示，定义： 由于用测量误差的平方取和来平均，不会使正负方向的误差相抵消，以致不能判断离散程度。同时平方后大误差占的比例更大，因此对较大误差比较敏感。是最重要的误差评价标准。 （3）概率误差 又称或然误差，用符号γ 表示。是指这样的误差数值：在各次测量的误差中，绝对值比它大的误差与绝对值比它小的误差出现的可能性同样大。实际上多次测量时，数值位于中间的那个误差值就可以看作概率误差。 (4)极限误差 指用来规定各次测量误差实际中不超过某个范围的界限值。用Δ表示。Δ的值应根据误差的分布规律及测量要求来确定。一般取Δ＝3σ 绝对误差与相对误差* 因为只对u偏离A多少感兴趣，因此定义 |x| 为绝对误差，那么A= u±|x|, 相对误差（η ）表明测量值偏离真值的相对程度。用％表示。显然相对误差比绝对误差更直接地表明了测量的精确程度。  例1，一次测量值10cm，绝对误差1mm； 另一次测量值1 m ，绝对误差5mm，哪一次测量误差小？ 第一次的相对误差1％，第二次的相对误差0.5％ 引用相对误差*（满度相对误差） 用来表示仪器的准确程度（u m是满度值）。例如电工仪表准确度等级：±0.1,±0.2,±0.5,±1.0,±1.5,±2.5,±5.0就是引用相对误差的百分比。 例2，±1.5级的100mA的