课题学习-最短路径问题课件.pptx

课　题　学　习; 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。;1、平移不改变图形的形状和 大小。平移改变图形的位置。 ; 如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？;(Ⅰ)两点在一条直线异侧;思考？？？ 为什么这样做就能得到最短 离呢？;;;;　　证明：如图，在直线l 上任取一点C′（与点C 不 重合），连接AC′，BC′，B′C′． 由轴对称的性质知， BC =B′C，BC′=B′C′． ∴　AC +BC = AC +B′C = AB′， AC′+BC′ = AC′+B′C′．;;;;如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径．; 解：沿AC-CD-DB路线走是最短的路线如图（1）所示：证明：在ON上任意取一点T，在OM上任意取一点R，连接FR、BR、RT、ET、AT，∵A、E关于ON对称，∴AC=EC， ;某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图1中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到空座位D上．请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？;造桥选址问题;思维分析;思维分析;;上述方法都能做到使AM+MN+BN不变吗？请检验.;问题解决;作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E， 2.连接AE交河对岸与点M,则点M为建桥的位置， MN为所建的桥。 证明：由平移的性质，得 BN∥EM 且BN=EM, MN=CD, BD∥CE,BD=CE, 所以A.B两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN, 若桥的位置建在CD处，连接AC.CD.DB.CE, 则AB两地的距离为： AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN, 在△ACE中，∵AC+CE＞AE, ∴AC+CE+MN＞AE+MN, 即AC+CD+DB ＞AM+MN+BN 所以桥的位置建在CD处，AB两地的路程最短。 ;问题延伸一;思维分析;思维方法一;2、利用基本问题的解决方法确定桥PQ： （1）在沿垂直于第二条河岸的方向平移A1至A2， 使A1A2=PQ. （2）连接A2B交A2的对岸Q点，在点处建桥PQ.;3、确定PQ的位置，也确定了BQ和PQ，此时问题可转化为由A点、P点和第一条河确定桥MN的位置.;问题解决;思维方法二;思维方法三;问题延伸二;思维分析;问题解决;沿垂直于河岸方向依次把A点平移至A１、A２、A3，使AA１＝MN，A１A２　＝PQ，A2A3 =GH 　； 连接A3B交于B点相邻河岸于H点，建桥GH； 连接A2G交第二河与G对岸的P点，建桥PQ； 连接A1P交第一条河与A的对岸于N点，建桥MN. 此时从A到B点路径最短.;沿垂直于河岸方向依次把A点平移至A１，使AA１＝MN，平移B点至B1、B2 ,使BB1＝GH，B1B2 =PQ ； 连接A1B2交第一条河与A点相对河岸于N点，交第二条河与N相邻河岸于P点，建桥MN、PQ； 连接B1Q交第三条河与Q相邻河岸的G点，建桥GH； 此时从A到B点路径最短.;沿垂直于河岸方向依次把A点平移至A１、A2，使AA１＝MN，Ａ１Ａ２＝ＰＱ，平移B点至B1 ,使BB1＝GH ； 连接A２B１交第三条河与Ｂ点相对河岸于Ｇ点，交第二条河与Ｇ相邻河岸于Ｑ点，建桥ＧＨ、PQ； 连接Ａ1Ｐ交第一条河与Ｐ相邻河岸的Ｎ点，建桥ＭＮ； 此时从A到B点路径最短.;延伸小结;(Ⅲ)一点在两相交直线内部;(Ⅲ)一点在两相交直线内部