课题学习：黄金分割.ppt

神奇的0.618 黄金分割与军事 黄金分割与生物 课堂检测 2、据有关测定, 当气温处于人体正常体温的黄金比值时 , 人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合? （人的正常体温约为37℃ ） 温馨提示 中学时期是人生的黄金时期，只要我们珍惜现在，善于探索，勇于创新，就一定能创造美好的未来！ * 黄金分割 数学缔造完美，梦想从这里开始…… 探索一 ：建立概念 1、以下3张图片，哪张构图最美？ 活动一：初步体会 2、芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？ 活动一：初步体会 探索一 ：建立概念 活动二：探索交流 想一想 观察表格，寻找数据之间的特殊关系： 踮脚尖的演员 构图美的图片 A B C A C B = 探索一 ：建立概念 度量C到点A、B的距离, AC AB AC BC 与 相等吗？ A C B 探索二 ：建立概念 活动三：归纳定义 黄金分割 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比称为黄金比. , AC BC AB AC = A B C 从形式上理解：成比例线段的形式。 从比值上理解：黄金比 方法总结 证明线段ＡＢ上的点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点的方法： C A B 如果 AC AB AC BC = １、　　　　　　　　，那么点Ｃ是线段ＡＢ的 黄金分割点。（比例线段）　　　　　　　 √5 – 1 2 AC BC = = AC AB √5 – 1 2 ２、如果　　　　　　　　或　　　　　　　， 那么点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点。（比值法）　　 比一比 东方明珠塔，塔高468米，在设计的最初，设计师将塔身设计为 直线形。后来为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观， 设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处，设计一个球体。 哪个更美观 上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)? 468m ? 练一练 468×0.618≈289.2m 悟一悟 一条线段有两个黄金分割点。 探索四 ：寻找黄金分割点的作法 1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出 底BC与腰AB的长度,计算: ; 2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度, 再计算: . (精确到0.001) 黄金三角形 尝试 0.618 0.618 ☆顶角为36°的等腰三角形底边 与腰之比约为0.618; ☆点D是线段AC的黄金分割点. ☆再作∠C的平分线,交BD于E, △CDE也是黄金三角形…… D C A B E D 探索五 ：概念拓展之黄金三角形 C A D E B F H G M N 如图,正五边形ABCDE的5条边相等, 5个内角也相等. ⑴找找看,图中是否有黄金三角形? 找一找 探索五 ：概念拓展之黄金三角形 如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD， 那么我们可以惊奇的发现， 。点E是AB的 黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？ BC BE BC AB = D F C A E B 探索六：概念拓展之黄金矩形 巴台农神庙 想一想 F D C A E B BC BE BC AB = AE AB AE BE = 1.点E是AB的黄金分割点吗？ 2.矩形ABCD的宽与长的比是 黄金比吗？ BC AB BC BE = 点E是AB的黄金分割点 AE AB （即 ）是黄金比 BC AB 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形 比例的性质 BC=AE 探索六：概念拓展之黄金矩形 巴台农神庙 （1）支撑点C是靠近点B的黄金分割点。 （2）点D是线段AB的靠近A的黄金分割点 A B C D 黄金分割之应用大观园 黄金分割与音乐 黄 金 分 割 与 建 筑 古希腊的巴台农神庙，在建筑时， 高和宽也是按黄金比0.618来建 立。 希 腊 巴 台 农 神庙 文明古国埃及的金字塔， 形似方锥，大小各异。 但这些金字塔底面的边 长与高这比都接近于0.618. 埃及金字塔 黄金分割之应用大观园 黄 金 分 割 与 艺术 . 世界艺术珍品——维纳斯女神，她的上半身和下半身的比值接近0.618.这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着