从黄冈金思维数学教材看小学数学学习的思想方法.doc

从黄冈金思维数学教材看小学数学学习的思想方法(一) 发布时间：2010-9-19 11:07:09　【告诉好友】　【返回上页】 共点击：32次 从黄冈金思维数学教材 看小学数学学习的思想方法 教研中心 鲁伟伟 一、 数形结合的思想方法 数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。 数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是金思维数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。 小学数学研究的对象可以分为两大部分：一部分是数，一部分是形（即简单的图形），但数与形是有联系的，这个联系称之为：数形结合（或形数结合）。我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。 　　作为一种数学思想方法，数形结合的应用又可分为两种情形：可以借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等等。“以形助数”就是有些数字过于简单，直接观察不容易发现规律，这时就需要给数字赋予图形来表示，如：线段表示大小等。 数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一，应用数形结合的思想，可以解决许多问题，例如： 　　一、解决位置与方向的问题：借助于图像，线段，数轴来研究物体的位置与方向是一种常用的方法。位置与方向的图像特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。在金思维教材三年级B册第一讲“位置与方向”中，我们就可以看到数形结合在解决这一实际问题上的运用。教师在讲解这个内容时，主要在于引导学生把东、南、西、北、东北、东南、西北、西南这八个方向转化为直观的图示来表示，然后通过观察图示，判断出物体的具体位置与方向。 二、解决几何问题：几何问题多用坐标的方法将几何中的点、线、面的性质及其相互关系进行研究，可将抽象的几何问题转化为纯粹的代数运算。在金思维教材四年级B册第五讲“三角形”中，我们就可以看到数形结合在解决几何问题上的运用。教师在讲解这个内容时，主要在于引导学生把直观的数字转化为几何图形来表示，然后通过观察图示，判断出所要求解的内容。 三、解决路线问题：路线问题是在数形结合的方法下，根据约束条件求目标路线的最佳方法。从图形上找思路恰好就体现了数形结合思想的应用。在金思维教材五年级B册第八讲“最短路线问题”中，我们就可以看到数形结合在解决这一实际问题上的运用。教师在讲解这个内容时，主要在于引导学生把所要走的路线用直观的图示来表出，然后根据几何图形的相关知识观察图示，判断出走最短路线的最佳方法。 四、解决集合问题：在小学的集合（即简单的排列或组合）问题当中，我们常常借助于画图来处理集合的交、并、补等问题，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。在金思维教材六年级B册第五讲“排列与组合”中，我们就可以看到数形结合在解决集合问题上的运用。教师在讲解这个内容时，主要在于引导学生把直观的数字转化为图形（线段）来表示，然后通过图形观察出这个排列当中的解题方法，解决问题。 所以，在小学教材的讲授中。我们常用画线段图的方法来解答一些复杂的问题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。 通过“数形结合”的思想方法，教师可以把课堂变的更加丰富，使学生能够更快的融入课堂，收获更多。同时教师还可以将它运用在教学的多个课题之中，在这里我只是列举了其中的一小部分，仅供大家参考。 从黄冈金思维数学教材看小学数学学习的思想方法(二) 发布时间：2010-9-19 11:07:44　【告诉好友】　【返回上页】 共点击：14次 从黄冈金思维数学教材 看小学数学学习的思想方法 （续二，未完待续） 教研中心 鲁伟伟 二、集合的思想方法 把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法,继而在一定的程度上抽象了思维的对象，如数学上的点、数