13矩阵法2.ppt

* 一、矩阵位移法的基本思路 矩阵位移法的两个基本步骤是 （1）结构的离散化；（2）单元分析；（3）整体分析， 任务 意义 单元分析 建立杆端力与杆端位移间的刚度方程，形成单元刚度矩阵 用矩阵形式表示杆件的转角位移方程 整体分析 由变形条件和平衡条件建立结点力与结点位移间的刚度方程，形成整体刚度矩阵 用矩阵形式表示位移法基本方程 指杆件除有弯曲变形外，还有轴向变形和剪切变形的单元，杆件两端各有三个位移分量， 符号规则：图(a)表示单元编号、杆端编号和局部座标，局部座标的 座标与杆轴重合； 1 2 e E A I l (a) 图(b)表示的杆端位移均为正方向。 单元编号 杆端编号 局部座标 1 2 (b) 杆端位移编号 1 2 杆端力编号 (c) 二、杆端位移、杆端力的正负号规定 一般单元： e e e 局部座标系中的单元刚度方程 EA l 6EI l2 6EI l2 EA l 12EI l3 12EI l3 4EI l 2EI l e e = (1) (2) (3) (4) (5) (6) (1) (2) (3) (4) (5) (6) 0 0 0 0 0 0 6EI l2 0 6EI l2 0 -EA l -6EI l2 -6EI l2 EA l -12EI l3 12EI l3 2EI l 4EI l 0 0 0 0 0 0 -6EI l2 0 6EI l2 0 只与杆件本身性质有关而与外荷载无关 局部座标系的单元刚度矩阵 §13-3 单元刚度矩阵(整体座标系) ? e x y X1 Y1 X2 Y2 e e e e e 座标转换矩阵 一、单元座标转换矩阵 正交矩阵 [T]-1 =[T]T e e e e ? ? 三、单元刚度矩阵的性质 （1）单元刚度系数的意义 e —代表单元杆端第j个位移分量等于1时所引起的第i个杆端力分量。 （2）单元刚度矩阵 是对称矩阵， e 即 。 （3）一般单元的刚度矩阵 是奇异矩阵； e 因此它的逆矩阵不存在 从力学上的理解是，根据单元刚度方程 e e e e e 由 有一组力的解答(唯一的)，即正问题。 e e 由 如果 e 不是一组平衡力系则无解；若是一组平衡力系，则解答不是唯一的，即反问题。 [k] = [T]T k e [T] e 二、整体座标系中的单元刚度矩阵 §13-4 连续梁的整体刚度矩阵 按传统的位移法 i1 i2 1 2 ?1 4i1?1 2i1?1 0 i1 i2 1 2 ?2 2i1?2 2i2?2 (4i1+4i2)?2 i1 i2 1 2 ?3 0 2i2?3 4i2?3 每个结点位 移对{F}的单 独贡献 F1 F2 F3 4i1 2i1 0 2i1 4i1+4i2 2i2 0 2i2 4i2 ?1 ?2 ?3 = {F}=[K]{?} 根据每个结点位移对附加约束上的约束力{F}的贡献大小进行叠加而计算所得。 传统位移法 一、 单元集成法的力学模型和基本概念 分别考虑每个单元对{F}的单独贡献，整体刚度矩阵由单元直接集成 i1 i2 1 2 ?1 ?2 ?3 F3 {F} 1 = [ F1 1 F2 1 1 ]T F1 1 F2 1 F3 1 令 i2 =0，则 F3 1 =0 [k] = 4i1 2i1 4i1 2i1 1 F1 1 F2 1 = 4i1 2i1 4i1 2i1 ?1 ?2 （a） （b） F1 1 F2 1 F3 1 = 4i1 2i1 4i1 2i1 0 0 0 0 0 ?1 ?2 ?3 1 [K] {?} {F} = 1 [K] = 1 4i1 2i1 4i1 2i1 0 0 0 0 0 单元 1 的贡献矩阵 单元 1 对结点力{F}的贡献 略去其它单元的贡献。 i1 i2 1 2 ?1 ?2 ?3 F1 2 F2 2 F3 2 [k] = 4i2 2i2 4i2 2i2 2 F1 2 F2 2 F3 2 = 4i1 2i1 4i1 2i1 0 0 0 0 0 ?1 ?2 ?3 2 [K] {?} {F} = 2 设 i1 =0，则 F1 2 =0 [K] = 2 4i1 2i1 4i1 2i1 0 0 0 0 0 单元 ? 的贡献矩阵 F3 {F} 2 = [ F1 2 F2 2 2 ]T 单元?对结点力{F}的贡献 略去单元?的贡献。 1 [K] {?} {F} = 1 [K] = 1 4i1 2i1 4i1 2i1 0 0 0 0 0