2014年全国高中数学青年教师展评课：三次函数的图象和性质课件(青海西宁五中郭占禄).ppt

一、设置情景、导入新课 同学们，我们已学过二次函数的定义，那么你能类比二次函数定义给出三次函数的定义吗？ 一、设置情景、导入新课 追问：（1）当系数a 0时，系数b和c都变化呢？ 归纳总结：三次函数的图象 探究二：三次函数的单调性和极值 ①观察下面图像，你能说出它们的单调区间吗？ 总结：三次函数的图像与性质（ ） 总结：三次函数的图像与性质（ ） 例2，（2010北京卷） 设定函数， 且方程 的两个根分别为1，4. （Ⅰ）当a=3且曲线 过原点时，求 的解析式； （Ⅱ）若 在 无极值点，求a的取值范围. 例2，（2010北京卷） 设定函数， 且方程 的两个根分别为1，4. （Ⅰ）当a=3且曲线 过原点时，求 的解析式； （Ⅱ）若 在 无极值点，求a的取值范围. 四、深化练习、巩固提升 （2010江西卷）设函数 （1）若 的两个极值点为 ，且 ，求实数a的值； （2）是否存在实数a，使得 是 上的单调函数？若存在,求出a的值；若不存在，说明理由. 西宁市第五中学 * 青海省西宁市第五中学：郭占禄 欢 迎 光 临 指 导 形如： 的函数 是三次函数. 定义域： 思考：三次函数的导函数是什么？ 导函数是： 二次函数 （1）系数a是如何影响图像的？ 开口：a为正时开口向上，a为负时开口向下 大小：a的绝对值越大，开口越小. a的绝对值越小，开口越大. 追问： 请同学们回忆、思考二次函数的系数会对图像 与性质有怎样的影响？ （2）系数a和b的变化如何影响图像的？ 对称轴的左右平移变化 （3）系数c对图像的影响是怎样的？对单调性有影响吗？ （4）图像与 轴的交点个数由谁来确定？ 上下平移、不影响 由判别式 一、设置情景、导入新课 探究一：初识系数a,b,c,d的变化将怎样影响三次函数的图像与性质 ①类比二次函数你能猜想哪个系数对函数的单调性 没有影响？ ②观察系数a变化时函数图像有何特征？ ③当系数a 0时，系数b和c分别变化时，图像有 何特征？ 思考： 画板1 例：利用几何画板画出三次函数 的图像，观察图像并思考以下问题. 二、借助工具、尝试探究 二、借助工具、尝试探究 （2）那么当系数a 0时，系数a,b,c三个都变化 时，图像特征会变化吗？ （3）那么当系数a0时，请同学们类比a 0猜想 一下图像的变化规律？ 至此引导学生分析得出结论：探究三次函数的图像时主要看两个量：系数a和导函数的判别式 。 （4）请同学们根据系数a和 的不同情况完成 下表。 画板2 图 像 由上图不难发现，三次函数图像中： 两种情形下三次函数在R上是 单调函数，另外两种不是单调函数. 追问：图中的 值如何来确定呢？ x1 x2 x1 x2 x ②根据上图能说出三次函数的极值情况吗？ 画板3 极 值 增： 减： 单调 区间 图 像 x1 x2 x0 在R上是增函数 无极值 极 值 减： 增： 单调区间 图 像 x1 x2 x0 在R上是减函数 无极值 例1、已知三次函数f(x) ＝ax3+bx2+cx+d的导函数的图象如右图所示,则y =f(x)的图象最有可能的是（ ） A B C D y O 1 2 x y y x y x 1 2 O 1 2 1 2 x O O x y O 1 2 C 三、探究应用、加深理解 三、探究应用、加深理解 解： 三、探究应用、加深理解 1、主要知识点： 五、本课小结 2、本节课渗透了哪些数学思想和方法： 数形结合,函数与