直角三角形的性质和判定总复习.ppt

复习回顾 1、什么是直角三角形？ 有一个内角是直角的三角形叫直角三角形． 说一说 1、在Rt△ABC中，两锐角的和∠A＋∠B=？ 2、在△ABC中，如果∠A＋∠B= 90o ，那么△ABC是直角三角形吗？ 练习： 1、若∠C =∠A+∠B, 则△ABC是______三角形. 2、在△ABC中，∠A=90°， ∠B=3∠C， 求∠B，∠C的度数。 探究 任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？ 我们来验证一下！ 直角三角形的性质定理之一 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 数学语言表述为： 在Rt△ABC中 ∵CD是斜边AB上的中线 ∴CD＝AD＝BD＝ AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 知识应用 例2、如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。 练一练 3、如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MN⊥DE. 解：连结EM、DM. ∵BD、CE是高，M是BC中点， ∴在Rt△BCE和Rt△BCD中， ∴EM=DM. 又∵N是ED中点， ∴MN⊥ED 猜一猜 在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？ 鹰山中学八年级上期数学课件 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 郑宇含 周 顺 粟 鹏 曾 斌 徐煜旻 余 扬 张 帅 关俊杰 周 孟 曾凡豪 郭老师 telqq:921930123 1、按时上课，不迟到，不早退，有事提前电话请假。 2、遵守课堂纪律，不插话，不随意离开座位。 3、保持教室卫生干净、课桌整齐，下课后将垃圾带出教室。 4、布置的作业及时完成。 直角三角形可表示： Rt△ABC A C B 斜边 直角边 直角边 猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？ A B C 定理1：直角三角形的两个锐角互余。 1.判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。 3、已知△ABC中，∠A= ∠B， ∠B = ∠C， 则∠A =____， ∠B =____，∠C =____. 20° 40° 120° ∠B =67.5° ∠B =22.5° A B C D C B A D 练一练： 1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上 的中线的长为______ 2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A=_____ ∠B=_____ 5cm 50° 40° A D B C 1 2 若三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 解：∵CD是中线，CD= AB， ∴AD=CD，CD=BD ∴∠A=∠1，∠B=∠2 ∵∠A+∠1+∠B+∠2=180° ∴∠A+∠B=∠1+∠2=90° ∴ △ABC是直角三角形。 例1、 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形。 已知：如右图所示，CD是△ABC的AB边上的中线，且CD= AB. 求证： △ABC是直角三角形. N M D E B C A ， ， BC 2 1 DM BC 2 1 EM = = 直角三角形30度锐角的的性质 操 作 探 究 在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 证明： 取AB的中点E，连接EC ∵ 三角形ABC是直角三角形， E是AB的中点 ∴ CE=BE=AE ∵ ∠A=30° ∴∠B= 60° ∴ △BCE是等边三角形 ∴ BC=BE A C B E ∴