2-7 课后·演练·提升.doc

一、选择题 1．如果f(x)＝ax(a＞0且a≠1)为减函数，那么g(x)＝log(x－1)的图象是图中的(　　) 2．把函数y＝f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是(　　) A．y＝(x－3)2＋3　　　　　　B．y＝(x－3)2＋1 C．y＝(x－1)2＋3 D．y＝(x－1)2＋1 3．设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图象关于直线x＝1对称，则a的值为(　　) A．3　　　　　B．2 C．1　　　　　D．－1 4．若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是图中的(　　) 5．函数f(x)＝的图象和函数g(x)＝log2x的图象的交点个数是(　　) A．1　　　　　B．2 C．3　　　　　D．4 二、填空题 6．如图2－7－1，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值等于________． 图2－7－1 7．函数y＝f(x)(x[－2,2])的图象如图2－7－2所示，则f(x)＋f(－x)＝________. 图2－7－2 8．已知函数f(x)＝()x的图象与函数y＝g(x)的图象关于直线y＝x对称，令h(x)＝g(1－|x|)，则关于h(x)有下列命题： h(x)的图象关于原点对称； h(x)为偶函数； h(x)的最小值为0； h(x)在(0,1)上为减函数． 其中正确命题的序号为________．(将你认为正确的命题的序号都填上) 三、解答题 9．(2011·模拟)已知函数f(x)＝ (1)画出f(x)的图象的简图； (2)根据图象写出函数的单调递增区间． 10．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，求a的取值范围． 11．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的图象过点(－1，－6)，且函数g(x)＝f′(x)＋6x的图象关于y轴对称． (1)求函数f(x)的解析式； (2)若函数h(x)＝f′(x)＋c有最小值1，试求实数c的值． 【解】　易知0＜a＜1，g(x)在(1，＋∞)上的增函数． 【答案】　A 【解】　把函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，于是得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1个单位，即得到y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3. 【答案】　C 【解】　依题意，对xR，有f(x＋1)＝f(1－x)恒成立． f(－2)＝f(4)，则1＋|－2－a|＝5＋|4－a|，a＝3. 【答案】　A 【解】　由f′(x)在[a，b]上是增函数，知函数f(x)的图象上点的切线斜率随x的增大而增大，B选项中，切线斜率递减，C选项切线斜率不变，D选项切线斜率先增大后减小，只有A选项符合题意． 【答案】　A 【解】　在同一坐标系中画出f(x)与g(x)的图象， 如图可知f(x)与g(x)的图象有3个交点． 【答案】　C 【解】　f(3)＝1，＝1， f()＝f(1)＝2. 【答案】　2 【解】　由图象可知f(x)为定义域上的奇函数． f(x)＋f(－x)＝f(x)－f(x)＝0. 【答案】　0 【解】　g(x)＝logx，h(x)＝log(1－|x|)， h(x)＝ 正确的命题序号为. 【答案】　 9.【解】　(1)函数f(x)的图象如图所示． (2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]． 【解】　当0＜a＜1时，y＝|ax－1|的图象如图(1)所示， 由已知得0＜2a＜1， 0＜a＜. 当a＞1时，y＝|ax－1|的图象如图(2)所示． 由题意可知：0＜2a＜1， 0＜a＜，与a＞1矛盾． 综上可知：0＜a＜. 【解】　(1)由函数f(x)图象过点(－1，－6)， 得m－n＝－3. 由f(x)＝x3＋mx2＋nx－2， 得f′(x)＝3x2＋2mx＋n， 则g(x)＝f′(x)＋6x＝3x2＋(2m＋6)x＋n， 又g(x)图象关于y轴对称， 所以－＝0， 所以m＝－3，代入式得n＝0. 因此f(x)＝x3－3x2－2. (2)由(1)知f′(x)＝3x2－6x， h(x)＝3x2－6x＋c＝3(x－1)2＋c－3. 当x＝1时，h(x)有最小值c－3. 因此c－3＝1， c＝4. 实数c的值为4. 高考新课标大一轮总复习·配人教A版·数学(文) 课堂新坐标让您感受品质的魅力