中心对称与中心对称图形 复习.ppt

方法1：将其中一个图形绕某一点旋转180度，如果能够与另一个完全重合，那么它们关于这一点中心对称。 方法2：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称. 深入理解 你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？ 定理应用 　已知：　在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM． * 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 余 扬 徐煜旻 郭灿荣 曾凡豪 张 帅 曾 斌 吴坤龙 周 孟 关俊杰 徐文洁 B A C D E F G H 已知：如图所示，在平行四边形中，AF=CE,FG垂直AD于G，EH垂直BC于H,求证：GH与EF互相平分。 A C B A C B A C B A D E 像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点. A D E 中心对称 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系? A’ B’ C’ A B C O (1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′ 归纳： （1）中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心平分. （2）关于中心对称的两个图形是全等形。 想一想 中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系? 有一个对称中心---点 有一条对称轴---直线 对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分 对称点的连线被对称轴垂直平分 图形绕对称中心旋转1800后重合 图形沿对称轴对折(翻折1800)后重合 中心对称 轴对称 例1 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。 A B A’ C’ B’ D’ D O C 四边形A１B１C１D１即为所求的图形。 灵活运用，体会内涵 画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 以BC边的中点为对称中心。 提高练习 M D A B C O ． N A C C A B B O 如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点. B A C D （1） （2） （3） （4） 旋转图形（1） 旋转图形（2） 旋转图形（3） 旋转图形（4） 下列图形是中心对称图形吗？ 点击跳转 问题与讨论 返回 旋转 返回 旋 转 返回 旋 转 旋 转 返回 都是中心对称图形 观察图形，并回答下面的问题： （１）哪些只是轴对称图形？ （２）哪些只是中心对称图形？ （３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？ （１） （３） （２） （４） （５） （６） （3）（4）（6） （1） （2）（5） 1.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________. ①⑤⑥⑦⑧⑨ ①②③④⑥⑦⑧⑨ ①⑥⑦⑧⑨ 在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 三角形的中位线 三角形的中位线 温馨提示 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形有三条中位线 三角形的中位线和三角形的中线不同 E D F A C B 获取新知 你还能画出几条三角形的中位线？ （1）相同之处——都和边的中点有关； （2）不同之处： 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。 C B A E D 概念对比 C B A D 中线DC 中位线DE 三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE) C E D B A ① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 用 途 A C B E