直觉模糊Power交叉影响平均算子及其在群决策中的应用.pdf

第 28卷第 5期 模 糊 系 统 与 数 学 Vo1．28，No．5 2014年 1O月 FuzzySystemsandMathematies 0ct．．2014 文章编号 ：1001—7402(2014)05—0161—09 直觉模糊 Power交叉影响平均算子 及其在群决策中的应用 何迎东，陈华友 ，周礼刚，陶志富 (安徽大学 数学科学学院，安徽 合肥 230601) 摘 要 ：考虑到不 同直觉模糊 集的隶属度与非隶属度之 间可能存在着某些关联和相互影响，本文将 Power算子推广到直觉模糊环境中，提 出了直觉模糊Power几何交叉影响平均算子和直觉模糊Power 算术交叉影响平均算子 ，研究了其性质并做 了比较分析 。通过实例 ，说 明了新的集成算子在群决策应用 中的有效性 。最后将本文提 出的算子与现存 的直觉模糊Power几何平均算子做 了稳定性比较。 关键词 ：直觉模糊集 ；Power几何交叉影响平均算子 ；群决策 中图分类号 ：0159 文献标识码 ：A 引言 Atanassov教授口提出了直觉模糊集的概念 ，同时考虑了隶属度、非隶属度和犹豫度的影响。作为模 糊集理论口叼的重要推广 ，直觉模糊集在表示不确定信息时更具灵活性和实用性而在不确定多属性决 策[4--7,11]领域有着广泛运用 。 Atanasso@ 和De教授口定义了直觉模糊集上的加法运算和乘法运算，数乘运算和指数运算 。徐泽 水教授 提出了一系列直觉模糊集成算子。考虑到不同直觉模糊数的隶属度与非隶属度之间可能存 在着某些关联和相互影响，我们在文献[4]、文献 [5]中定义了改进的直觉模糊数的加法运算、数乘运算、 乘积运算和幂运算 ，提出了基于交叉影响的直觉模糊加权平均算子 ，并把直觉模糊加权交叉影响平均 算子运用于决策之 中。 Yager教授嘲最初提出Power平均算子的概念 ，徐泽水教授和 Yager教授 [1提出了Power几何平 均算子的概念。徐泽水 教授将 Power几何平均算子推广到直觉模糊环境 中提出了直觉模糊 Power几 何平均算子 。我们在文献-[12]中提出了广义直觉模糊Power几何平均算子。本文在文献[4]、文献[5]、 文 献[9]、文献[12]、文献[-14]的基础上，提出了直觉模糊 Power几何交叉影响平均算子和直觉模糊 Power算术交叉影响平均算子，并研究了其性质 。最后通过实例 ，说明了新提出的集成算子在群决策应 用 中的有效性 ，并与现存的直觉模糊 Power几何平均算子做了稳定性比较 。 收稿 日期：2013-04—07；修订 日期 ：2013-07—01 基金项 目：国家 自然科 学 基金 资助 项 目71371011； 教 育部 高等 学校 博士 点基 金资 助项 目 (20123401110001)；教育部人文社会科学 研究青 年基金资助项 目(13YJC630092)；安徽省 高等学校 自然科学 基金 资助项 目 (KJ2012A026)；留学 回国人员科研启动项 目；安徽省 自然科学基金资助项 目(1308085QG127)；安徽省教育厅人文社科项 目 (SK2013BO41) 作者简介 ：何迎东(1987一)，安徽庐江人，安徽大学数学科学学院研究生，研究方 向：预测和决策分析；陈华友(通讯作者)(1969--， 安徽和县人，安徽大学数学科学学院教授 ，研究方向：预测和决策分析；周礼刚(1980一)，安徽潜山人，安徽大学数学科学学院副教授，博 士，研究方 向：预测和决策分析；陶志富(1985一)，安徽庐江人，安徽大学数学科学学院博士研究生，研究方向：预测和决策分析 。 模 糊 系 统 与 数 学 2 基本知识 2．1 直觉模糊集的定义和直觉模糊运算法则 定义 2．1[ 设 X是给定 的有限论域，则 X上的直觉模糊集表示为 A一 {z， (z)， (z))I∈ x)，甜 (z)， ()分别表示 X对 A的隶属度和非隶属度 ，并且 (z)， ()∈E0，1]，0≤ “()