2-7 对数函数 课时规范练.doc

课时规范练(十) 1.的值为(　　) A．1　　　 B．－1 C. D. 答案　C 2．(2013·陕西)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是(　　) A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac 答案　B 解析　利用对数的换底公式进行验证，logab·logca＝·logca＝logcb，故选B. 3．(2013·课标全国)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　　) A．cba B．bca C．acb D．abc 答案　D 解析　a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的图像，由三个图像的相对位置关系，可知abc，故选D. 4．log2sin＋log2cos的值为(　　) A．－4 B．4 C．－2 D．2 答案　C 解析　log2sin＋log2cos＝log2(sincos)＝log2(sin)＝log2＝－2，故选C. 5．当0x1时，下列不等式成立的是(　　) A．()x＋1()1－x B．log(1＋x)(1－x)1 C．01－x21 D．log(1－x)(1＋x)0 答案　C 解析　方法一：考查答案A：0x1，x＋11－x.()x＋1()1－x，故A不正确； 考查答案B：0x1，1＋x1,01－x1. log(1＋x)(1－x)0，故B不正确； 考查答案C：0x1，0x21，01－x21，故C正确； 考查答案D：01－x1,1＋x1.log(1－x)(1＋x)0.故D不正确． 方法二：(特值法)取x＝，验证立得答案C. 6．若0a1，在区间(0,1)上函数f(x)＝loga(x＋1)是(　　) A．增函数且f(x)0 B．增函数且f(x)0 C．减函数且f(x)0 D．减函数且f(x)0 答案　D 解析　0a1时，y＝logau为减函数，又u＝x＋1增函数，f(x)为减函数；又0x1时，x＋11，又0a1，f(x)0.选D. 7．函数的图像大致是(　　) 答案　C 解析　＝选C. 8．设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则(　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 答案　A 解析　a＝log3π＞log33＝1，b＝log2＜log22＝1，a＞b，又＝＝(log23)2＞1，b＞c，故a＞b＞c，选A. 9．0＜a＜1，不等式＞1的解是(　　) A．x＞a B．a＜x＜1 C．x＞1 D．0＜x＜a 答案　B 解析　易得0＜logax＜1，a＜x＜1. 10．若a1，b1，p＝，则ap＝________. 答案　logba 11．若loga(x＋1)loga(x－1)，则x________，a________. 答案　(1，＋∞)　(1，＋∞) 12．若loga(a2＋1)＜loga2a＜0，则实数a的取值范围是__________． 答案　(，1) 解析　a2＋1＞1, loga(a2＋1)＜0，0＜a＜1. 又loga2a＜0，2a＞1，a＞. 实数a的取值范围是(，1)． 13．若正整数m满足10m－1＜2512＜10m，则m＝__________.(lg2≈0.301 0) 答案　155 解析　由10m－1＜2512＜10m，得 m－1＜512lg2＜m.m－1＜154.12＜m. m＝155.14．若函数f(x)＝loga(x＋1)(a0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a＝________. 答案　2 解析　f(x)＝loga(x＋1)的定义域是[0,1]，0≤x≤1，则1≤x＋1≤2. 当a1时，0＝loga1≤loga(x＋1)≤loga2＝1，a＝2； 当0a1时，loga2≤loga(x＋1)≤loga1＝0，与值域是[0,1]矛盾． 综上，a＝2. 15.已知函数y＝log2(x2－ax－a)的值域为R，则实数a的取值范围是________． 答案　(－∞，－4][0，＋∞) 解析　要使f(x)＝x2－ax－a的值能取遍一切正实数，应有Δ＝a2＋4a≥0，解之得a≥0或a≤－4，即a的取值范围为(－∞，－4][0，＋∞)． 16．设函数f(x)＝|lgx|，若0＜a＜b，且f(a)＞f(b)．证明：ab＜1. 答案　略 解析　由题设f(a)＞f(b)，即|lga|＞|lgb|. 上式等价于(lga)2＞(lgb)2，即(lga＋lgb)(lga－lgb)＞0，lg(ab)lg＞0，由已知b＞a