信号与系统7-2.ppt

第七章第2讲 系统模拟 延时器模拟单元： 系统模拟举例 移位算子及其应用 算子q 表示将序列向前(左)移一个时间间隔的运算 q f (k)= f (k+1), q2 f (k)= f (k+2), ….. 算子q-1 表示将序列向后(右)移一个时间间隔的运算 q-1 f (k)= f (k-1), q-2 f (k)= f (k-2), ….. 差分方程的算子形式 系统模拟举例 （用算子方法） §3 差分方程的经典解法 全响应＝齐次解(自由响应)＋特解(强迫响应) 齐次解：写出特征方程，求出特征根（自然频率或固有频率）。根据特征根的特点，齐次解有不同的形式。一般形式（无重根）： 特解：根据输入信号的形式有对应特解的形式，用待定系数法确定。 用初始值确定系数Ci。一般情况下，n 阶方程有n个常数，可用n个初始值确定。 例 1 例 1 全响应＝零输入响应＋零状态响应 零输入响应的求法与齐次解一样。 零输入响应的一般形式 若无重根： 重新计算例 1 例 2 离散系统的初始状态 离散系统初始状态的概念 正如连续系统中0+和0-初始值不同一样，离散系统的初始值也有两个，即零输入初始值 yzi(0)和系统的初始值 y(0) 。 yzi(0)表示激励信号作用之前（零输入）系统的初始条件，它与系统的激励信号无关。是系统的初始储能、历史的记忆。是系统真正的初始状态。 y(0)表示系统在有了激励信号之后系统的初始条件，它既有零输入时初始状态（初始储能），又有激励信号的贡献。 在离散系统中，几个初始值的关系为： y(0) = yzi(0) + yzs(0), yzs(0)表示零状态的初始值，它仅由激励信号产生。 后向差分方程的初始状态 前向差分方程的初始状态 初始状态的应用 在求零输入响应时，应采用零输入初始值 yzi(0)。若系统给出的初始值是 y(0)，要判断并找出 yzi(0)。 在求零状态响应时，所谓零状态是指系统的初始储能为零，即 yzi(0)=0，而不是 y(0)=0。 在求全响应时，用初始条件确定常数，采用y(0)。若系统给出的初始值是yzi(0)，要先求出yzs(0)，再根据 y(0) = yzi(0) + yzs(0) 计算。 例 3 例 4 例 5 课堂练习题 * * 一阶系统 D 或： ? D -a 可写为： ? D -3 差分方程为： D -2 3 D 或： 转移算子 对于因果系统，只能有m?n，其中D(q)=0为 差分方程的特征方程，其根称为差分方程的 特征根，也称系统的自然频率或固有频率。 用算子表示为： ? D -3 差分方程为： D -2 3 令： ? 显然，此模拟图 只用了两个延时器。 描述某线性非移变系统的差分方程为 试求：当初始状态为 y(-1)=0, y(-2)= ?时，求全响应。 解：(1)求齐次解，特征根为： (2)求特解：设特解为： 将yp(k)代入原差分方程，得： 解得： (3)用初始值求常数： 全响应为： 将初始条件代入上式，得： 解得： 故，全响应为： 自由响应 强迫响应 差分方程的经典解法与 微分方程的经典解法类似！ ?i---特征根，Ci由初始值确定。 零状态响应的求法与解非齐次方程一样。 零输入响应的一般形式： 设系统为 零输入时 f(k)=0，即 D(q)y(k)=0 特征方程为： D(q)=0 若有 d 阶重根，即 特征根为复根： 返回 描述某线性非移变系统的差分方程为 试求：当初始状态为 y(-1)=0, y(-2)= ? 时，求全响应。 解：(1)零输入响应： (2)零状态响应：已求出特解 已知： ，代入原方程可求得：C1=1，C2=-2 已知　 ，代入原方程可求得： (3)全响应： 零输入响应 零状态响应 求差分方程 所描述的离散时间系统的零输入响应。 解：特征根为： 查公式 故 代入初始值： 代入初始值：解得： C1=0，C2=1 对于后向差分方程，如 当 f (k)在k = 0时刻作用于系统时，系统的初始状态为 而 当 f (k)在k = -1时刻作用于系统时，系统的初始状态为 而 k = -1, -2时激励为零， 两个初始值相同。 k = 0 时激励已加入系统， 两个初始值显然不相同。 对于前向