第9、14章 动力反应分析.pdf

第II篇多自由度体系 第9章 动力自由度选择、多自由度方程建立 §9-1 自由度的选择 1.基本概念 一般体系，一个单自由度模型不足以描绘一个结构的反应，只 能用一个以上的位移（自由度）描述，即多自由度体系。 所谓多自由度体系是指有限多个自由度的系统，但不包括后面 要讲的弹性体（分布参数体系）。后者为无限自由度系统。实 际的工程结构都是弹性体系，但通过抽象化，往往可以归结为 多自由度体系。 前面指出，振动坐标的选择是结构动力计算模型的抽象，是结 构动力计算非常重要的第1步，对于一个实际结构，可以把它抽 象为多自由度系统，由一系列离散点组成，每个离散点上自由 度的数目，根据所研究的问题来定（最多6个）。 离散化：将无限自由 度问题化为有限自由 度的过程。 • 将上述简支梁的位移可以离散成一系列位移 v (t ),v (t ),v (t )v (t ) 来确定， 1 2 3 n （1）这些点可以任意设置，实际上点的分布须与梁的主要 物理特性相适应，并形成一条很好的挠曲线。（一根梁分 成有限段，称为有限单元。每一个单元的尺寸可以是任意 的，可以完全相同，也可以完全不相同。这些单元仅仅在 单元间的节点上连续（连接）。 （2）点的数目取决于分析者的判断，N越大，更能逼近真实 结果。 v (t ) （3）每个点可只取一个位移分量（自由度） ，也可取 i 几个位移分量（自由度）（位移、转角），被作为广义坐 标，而运动方程就是用这些有直接物理意义的量（位移和 转角）来形成的。这与节点间单元的类型有关。 2.单元类型 一维单元：梁、杆、索（长度比宽度大于等于3）， v ,v ,v 杆、索单元一般每个节点3个自由度（ x y z ） v ,v , 梁单元：平面梁单元 xz平面内每个节点3个自由度x z y 空间梁单元 每个节点6个自由度v ,v ,v , , , x y z x y z 箱型梁每个节点8个自由度 v ,v ,v , , , , ,v x y z x y z x x 约束扭转 翘曲变形 • 二维单元：平面应力、平面应变单元、平面轴对称单元等。 （1）平面应力单元：只承受平面内作用力，由3~4个节点组成 ，每个节点只有x ，y方向的线位移自由度，适合建立均匀厚 度薄板，厚度方向不存在应力。 （2）平面应变单元：由3~4个节点组成，每个节点只有x ，z方 向的线位移自由度，适合用于大坝、隧道等沿