利用标定的重力模型计算得到od表.ppt

重力模型 重力模型法 （Gravity Method） 模拟物理学中的牛顿的万有引力定律 基本假定：交通区i到交通区j的交通分布量与交通区i的交通量、交通区j的交通吸引量成正比，与交通区i和j之间的交通阻抗参数，如两区中心间交通的距离、时间或费用等成反比。 无约束重力模型 Casey在1955年提出了如下重力模型，该模型也是最早出现的 重力模型： 分别表示i小区和j小区的人口 表示i，j小区之间的距离 表示参数 模型本身不满足交通守恒约束条件： (用出行费用函数 来表示) (用出行人数代替了总人数) 改进的重力模型可表示为： 常见的交通阻抗函数有以下几种形式： 幂函数： 指数函数： 组合函数： 为参数，根据现状OD调查资料，利用最小二乘法确定。 例：按例3中表3和表4给出的现状OD表和将来发生与吸引交通量，以及表5和表6给出的现状和将来行驶时间，试利用重力模型和平均增长系数法，求出将来OD表。设定收敛标准为 ? ? ? ? ? O/D 1 2 3 合计 O/D 1 2 3 合计 1 17.0 7.0 4.0 28.0 1 　 　 　 38.6 2 7.0 38.0 6.0 51.0 2 　 　 　 91.9 3 4.0 5.0 17.0 26.0 3 　 　 　 36.0 合计 28.0 50.0 27.0 105.0 合计 39.3 90.3 36.9 166.5 表3 现状OD表（单位：万次） 　 表4 将来的发生与吸引交通量 1 2 3 ? 1 2 3 1 7.0 17.0 22.0 ? 1 4.0 9.0 11.0 2 17.0 15.0 23.0 ? 2 9.0 8.0 12.0 3 22.0 23.0 7.0 ? 3 11.0 12.0 4.0 表5 现状行驶时间 　 　表6 将来行驶时间 解：（1）用下面的无约束重力模型： 两边取对数，得 已知数据 待标定参数 令： 则： a0,a1,a2为待定系数 样本点 （ ） ( ) ( ) i=1,j=1 17 28 28 784 7 2.8332 6.6644 1.9459 i=1,j=2 7 28 50 1400 17 1.9459 7.2442 2.8332 i=1,j=3 4 28 27 756 22 1.3863 6.6280 3.0910 i=2,j=1 7 51 28 1428 17 1.9459 7.2640 2.8332 i=2,j=2 38 51 50 2550 15 3.6376 7.8438 2.7081 i=2,j=3 6 51 27 1377 23 1.7918 7.2277 3.1355 i=3,j=1 4 26 28 728 22 1.3863 6.5903 3.0910 i=3,j=2 5 26 50 1300 23 1.6094 7.1701 3.1355 i=3,j=3 17 26 27 702 7 2.8332 6.5539 1.9459 通过表3和表5获取9个样本数据 采用最小二乘法对这9个样本数据进行标定，得出 =-2.084 =1.173 =-1.455 标定的重力模型为 O/D 1 2 3 合计 1 88.862 72.458 18.940 180.260 2 75.542 237.912 46.164 359.619 3 18.791 43.932 76.048 138.771 合计 183.195 354.302 141.152 678.650 (2) 第一次计算得到的OD表 （3）通过无约束重力模型计算得到的OD表不满足出行分布的 约束条件，因此还要用其它方法继续进行迭代，这里采用平均 增长系数法进行迭代计算。重新计算 和 计算结果如下面表所示 Ui为表4最后一列的值；Vj为表4最后一行的值 Oi为每次计算得到的OD表每一行的合计值； Dj为每次计算得到的OD表 每一列的合计值 O/D 1 2 3 合计 增长系数 1 19.