数值计算方法-ok.pptVIP

* * * 自己看书，理解就行。 * * * * 结合陈的讲义第1－3页 * * 对于准确值的一个近似值而言，有效数字位数越多，绝对误差就越小。而且只要知道了有效数字的位数，就容易写出它的绝对误差限，反之亦然。至于有效数字与相对误差间的联系如何呢？ * * * * * * * * * 宁波大学 机械工程与力学学院 制作:朱珏 联系方式 朱珏 695572 zhujue@nbu.edu.cn 绣山工程楼229室 教材 (Text Book) 数值计算方法 李林，金先级 编著 （高等教育出版社，2006年） 参考书目 (Reference) ?数值计算方法 (MATLAB版) John H. Mathews等 著 （电子工业出版社 1998年） ? Principle of Numerical Analysis 数值分析原理 封建湖、车刚明、聂玉峰 编著 （科学出版社，2001年） 提问：数值计算方法是做什么用的？ 研究对象：数值问题——有限个输入数据（问题的自变量、原始数据）与有限个输出数据（待求解数据）之间函数关系的一个明确无歧义的描述。 如一阶微分方程初值问题 求函数解析表达式 数学问题 求函数 在某些点 的近似函数值 数值问题 程序 设计 上机 计算 设计高效、可 靠的数值方法 数值 问题 求解 近似结果 输出 重点讨论 数值问题的来源： 实际 问题 建立数学模型 数值 问题 数值计算方法的算法 1.离散化方法 2.递推方法 3.逼近方法 4.构造方法 数值计算方法的内容 A.函数的插值与逼近 第3章 B.数值积分与数值微分 第4章 E.矩阵特征值与特征向量的计算方法 F.非线性方程的数值方法 第2章 G.偏微分方程的数值解法 C.常微分方程数值解法 第5章 D.线性代数方程组的数值解法 第6章 §1.2 误差和有效数字 /* Error */ 一、 误差的来源与分类 /* Source Classification */ 1、从实际问题中抽象出数学模型 （举单摆为例） —— 模型误差 /* Modeling Error */ 2、通过观测得到模型中某些参数（或物理量）的值 —— 观测误差 /* Measurement Error */ 3、数学模型与数值算法之间的误差求近似解 —— 方法误差 (截断误差 /* Truncation Error */ ) 4、由于机器字长有限，原始数据和计算过程会产生新的误差 —— 舍入误差 /* Roundoff Error */ 大家一起猜？ 1 1 / e 解法之一：将 作Taylor展开后再积分 S4 R4 /* Remainder */ 取 则 称为截断误差 /* Truncation Error */ | 舍入误差 /* Roundoff Error */ | = 0.747… … 由截去部分 /* excluded terms */ 引起 由留下部分 /* included terms */ 引起 例1 近似计算 二、 误差分析的基本概念 /* Basic Concepts */ 设 为真值（精确值）， 为 的一个近似值 称 为近似值 的绝对误差，简称误差。 ?注： ?误差可正可负，常常是无限位的 ?绝对误差限/* accuracy */ ——绝对值的上界 在工程上，常将不等式表示为 ?绝对误差还不能完全表示近似值的好坏 （绝对误差/* absolute error */） 近似值 的误差 与准确值 的比值： 称为近似值 的相对误差，记作 ?注： ?实际计算时，相对误差通常取 因为 （相对误差/* relative error */ ） ?相对误差也可正可负 （有效数字/*Significant Digits*/ ） ?相对误差限——相对误差的绝对值的上界 /* relative ac