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基本模型的扩展之一：退休的选择 （1）背景 把基本模型的思路推广到其他问题上：不光选择一天（或者一年）的工作时间，还选择一生工作多少年，也就是选择什么时候退休。 这是一个很重要，人人都要面对的问题：大多数人可能不愿意在年龄已高，体力减弱的时候仍然工作。 传统社会里，养老依靠：家庭（子女），继续劳动，个人储蓄 工业化以后的社会有退休金制度。 退休金制度常常是一种强迫加自愿的储蓄，即年轻时积累，年老时消费 现代的退休金主要有两种： 公共养老金：政府以征税工薪税的方式实现收入转移 企业养老金：企业和个人共同为了养老的目的而积累的一笔资金，通常有税收上的优惠（政府鼓励为了养老进行储蓄） 例子：美国的企业养老年金（Pension） 两种：Defined-benefit pension Defined-contribution pension （2）一个简单的模型 假设一个人现在60岁，她要选择什么时候退休。 退休以后开始领取养老金。 退休以后没有任何劳动收入，也没有个人储蓄。 如果不退休，继续工作，可以挣得工资，其中一部分用于积累年金 需要权衡的是： 这个人愿意选择更多的退休年限 但延长工作年限会使退休后的年金更高 她的预算约束，见图（14） 她的偏好（无差异曲线），见图（15） 图14：某个人的预算约束线 图15：某个人的无差异曲线 （3）结果 如果工资率提高，退休年龄会提前还是推后？ 见图（16） 经验观察是，工资越高的人退休越晚 如果退休金水平（与劳动收入无关的部分）提高，会怎样？见图（17） 例子：二十世纪美国男性劳动力的退休年龄提前（见表格） 可能的解释： 社会保险制度（Social security）的建立 有企业年金的人数的增加（从1950年的26%上升到1990 年的66%） 图16：工资率上升，退休年数减少 图17：公共年金提高，退休年数增加 美国男性劳动力劳动参与率 教育与收入之一：教育的选择 （1）背景 我们已经接触过所谓“人力资本”的概念 人力资本可以理解为通过投资于劳动者而获得的一种生产能力 教育是获得人力资本的一种途径 现实中我们观察到：人们的教育程度不一 教育程度越高的人群，平均收入越高 研究教育有助于对提高劳动收入的问题的认识 在这一部分我们做三件事情： 讨论某个个人的最优教育水平的选择 讨论人群中人们的收入和教育之间的相关性 看一个具体的问题：增加教育投入对提高人们收入的作用有多大？ （2）个人教育选择的模型 例子一： 一个人有5000钱，她可以选择上一年的学，或者不上 如果上学，毕业后她每年的工资可以增加2000元 她面临一个借贷市场，利息率是r 假设她这一年没有工作可做 上学带来的好处，现值是 上学的代价，现值是 很明显，如果5000r2000，那么不应该上学，否则就应该上学 这里面，5000元如果投资于教育，每年的2000元增加的工资可以看作是投资的回报 例子二： 一个人可以选择上一年的学，上学是免费的 如果上学，毕业后她每年的工资可以增加2000元 她面临一个借贷市场，利息率是r 但她这一年可以工作，工资是W元 上学带来的好处，现值是 上学的代价，现值是 很明显，如果Wr2000，那么不应该上学，否则就应该上学 这里面的W元也是对教育的投资，每年的2000元增加的工资是投资的回报 这两个例子说明了同一个道理：接受教育也是一种投资，和买股票，债券同样要考虑投资的回报和成本 教育的回报率，Marginal Rate of Return to Schooling （MRR），定义为 在例子一里，MRR=2000/5000=40% 在例子二里，MRR=2000/W 在两个例子里面，是否上学的决定，实质是比较MRR和r 在没有借贷限制的情况下，最优的教育水平选择应该使得MRR=r 最优教育水平的图解 工资-学历线（Wage-schooling locus） 假定没有直接成本（学费等），在s1水平下的MRR是 很明显，MRR是随教育年限增加而递减的 * 退休年数 退休后的年金 20年 V60 ● ● M N ● C 0年 V80 退休年数 退休金 IC1 IC2 IC3 20年 退休年数 退休金 20年 V60 ● ● M N ● L V80 退休年数 退休金 20年 V60 ● ● M N V60’ 16.5 45.8 65 以上 68.1 86.9 55 – 64 89.2 95.8 45 – 54 92.6 97.6 35 – 44 93.2 96.0 25 – 34 68.4 77.3 16 – 24 1998 1950 年龄段 工资 学历 s1 W1 % 学历 MRR