课题平均指标no31教学时间11月22日11月5日.doc

课 题 第三节 平均指标 No.31 教学时间 11月22日第三、四五六节 教学目标 知识目标 能力目标 德育目标 理解并掌握加权算术平均数的公式及应用，算术平均数的数学性质 培养学生分析问题、解决问题的能力及运算能力 培养学生良好的学习品质 教学重点 加权算术平均数的公式及应用，算术平均数的数学性质 教学难点 加权算术平均数的公式及应用，算术平均数的数学性质 教学关键 正确理解掌握加权算术平均数的公式及应用，算术平均数的数学性质 教学方法 练习指导、分析讲授 教学用具 常规教具 教学课时 2课时 教学过程 教学内容 教学分析 复习回顾 新课讲授 分析讲授 例题分析 分析讲授 分析讲授 分析讲授 分析讲授 例题分析 分析讲授 分析讲授 课堂练习 练习分析 讲授 练习分析 讲授 例题分析 分析讲授 分析讲授 课时小结 课后作业 1．标的概念和特点 2．标的作用 3．平均数的形式 4．算术平均数及其计算公式 三、平均数的形式 (一)算术平均数 2．加权算术平均数 加权算术平均数是在原始数据已经分组编制成分配数列基础上计算的。它是将各组的标志值()乘以相应的单位数()，求出各组的标志总量()，并加总各组标志总量得出总体标志总量()，然后再除以各组单位数之和()的结果。其计算公式为 [例4－14]某厂100名工人日产某零件的有关资料如下表所示 日产量(件) 工人人数(人) 日总产量(件) 10 11 12 13 14 8 19 38 22 13 80 209 456 286 182 合 计 100 1213 平均日产量： 加权算术平均数公式中的就是数列中变量值（标志值）重复出现的个数或次数，我们把它叫权数。 从计算公式可知，平均数的大小不仅取决于各组标志值的大小，同时决定于各组次数的多少。由于各组单位数的多少对平均数的大小起着一种权衡轻重的作用，即分布在变量值大的组的次数多，平均数的数值偏大，否则偏小。次数的多少及其在总体中的分布对平均数的大小起着权衡轻重的作用。 在什么条件下加权算术平均数可以转变为简单算术平均数？ 如果各级组次数（权数）完全相等地，即 ，各组的次数也就失支了权衡轻重的作用。加权算术平均数可以转变为简单算术平均数了。即 可见，简单算术平均数其实就是权数相等时的加权算术平均数。严格讲，自述平均数没有不加权的，简单算术平均数实际上是权数为“”的特殊算术平均数。 在实际生活中，权数可以是绝对数，也可以是相对数（即各组次数中所占的比重），但相对数权数更能体现权数的实质。 其变形公式为 式中：是权数，表示各组的单位数在总体中所占的比重 [例4－14]承例4－13，如果表4－6中的工人人数资料未知，而已知各组工人人数在工人总数中的比重，如表4－7所示： 日产量（年） 各组工人人数所占比重（） 10 11 12 13 14 0.08 0.19 0.38 0.22 0.13 0.8 2.09 4.56 2.86 1.82 合计 1.00 12.13 要求：计算算术平均数。 （件） 计算结果表明，对于同一资料，用绝对数权数和相对数权数计算出来的平均数，其结果完全一致。 练习：有关资料如下表所示 (1) (2) (3) (4) 1 2 3 50 25 25 25 50 25 25 25 50 合计 100 100 100 当第(1)栏的变量值一定时，根据第(2)栏的权数计算的平均数为；根据第(3)栏的权数计算的平均数为；根据第(4)栏的权数计算的平均数为。 若由单项式变量数列来算术平均数，可将对应资料直接代入加权算术平均数的计算公式进行计算；若由组距数列计算平均数时，则取各组的组中值作为变量X参与计算。 [例4－15]某班本学期《统计基础知识》期中考试的成绩分组资料如表4－8所示： 表4－8 成绩（分） 人数（人） 计算栏 组中值 60以下 60－70 70－80 89－90 90以上 3 12 25 15 5 55 65 75 85 95 165 780 1875 1275 475 合计 60 － 4570 （分） 3．算术平均数的数学性质 (1) 各变量值与其算术平均数的离差之和等于零： 简单算术平均数： 加权算术平均数： (2) 各标志值与其算术平均数的离差平方之和为最小值。 简单算术平均数： 最小值 加权算术平均数： 最小值 1．加权算术平均数计算公式为 权数是绝对数： 权数是相对数（即各组次数中所占的比重），变形公式为 式中：是权数，表示各组的单位数在总体中所占的比重 3．算术平均数的数学性质 (1) 各变量值与其算术平均数的离差之和等于零： 简单算术平均数： 加权算术平均数： (2) 各标志值与其算术平均数的离差平方之和为最小值。 简单算术平均数： 最小值