离散数学理论教学大纲.doc

《离散数学》理论教学大纲 课程编码：0212001 课程名称：离散数学 开设学期：四 适用专业：计算机科学与技术 网络工程 考核方式：考试 课程属性：专业必修 学 分：4 总学时： 64 理论学时：64 实验学时：0 课程负责人：刘海慧 日 期：2014. 09 一、大纲说明 （一）目的和任务 《离散数学》是计算机科学与技术、网络工程专业的专业基础课，本课程重点讲授离散数据的数据结构和相互关系。使学生掌握计算机基本理论的数学框架，为学习后续专业课程奠定坚实的理论基础。通过本课程的学习，可以培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和综合概括能力。 本课程的教学宗旨和目标是：从数理逻辑、集合论、代数系统和图论四大部分，分别介绍四种离散数据的基本概念、基本性质、相关知识及在实际中的应用，从理论上为计算机后续专业课程的学习打下坚实的基础，同时提高学生思考问题和解决问题的能力。 （二）基本要求与教学思路 通过本课程的学习，应使学生达到以下要求： 1、熟练掌握命题、谓词的基本概念及相关知识，熟练应用命题、谓词的逻辑推理理论解决实际中的问题； 2、熟练掌握集合、二元关系、函数的基本概念和性质，能熟练应用集合、关系、函数的运算规则解决相关的题目； 3、熟练掌握代数系统的概念和几种典型的代数系统的特点及基本性质； 4、熟练掌握图的基本概念、性质和相关知识，了解几种特殊的图的概念及在计算机中的应用。 教学思路： 教学方法采用“课堂教学”和“多媒体教学”手段，教学形式采用“课堂讲授”和“习题课”两种形式，根据各章节内容的特点因章节施教，启发式教学贯穿始终。本课程理论性较强，要求教师在教学过程中要充分重视课堂教学，重点讲解计算机各部件的构成与工作原理。 （三）相关课程 前导课程有：《高等数学》、《线性代数》、《概率与数理统计》等； 后续课程有：《数据结构》、《数据库原理》、《人工智能》、《编译原理》、《自动机理论》等。 （四）学时分配（表格说明） 序号 教 学 内 容 授课学时 总学时 1 命题逻辑 8 8 2 谓词逻辑 8 8 3 集合代数 2 2 4 二元关系 8 8 5 函数 4 4 6 代数系统 6 6 7 半群与群 14 14 8 格与布尔代数 6 6 9 图的基本概念 6 6 10 欧拉图与哈密顿图 4 4 11 树 6 6 合 计 72 72 二、教学计划与教学要求 第1-3章 命题逻辑 授课学时：8学时 1、教学内容 （1）命题概念及表示法，联结词； （2）命题公式及其赋值，等价公式； （3）公式类型，联结词的完备集； （4）析取范式和合取范式； （5）自然推理理论。 2、基本要求 （1）熟练掌握命题概念及命题符号化的方法、联结词的真值表、命题公式； （2）熟练掌握真值表与等价公式的证明方法； （3）掌握公式类型的判断方法； （4）能熟练求出命题公式的析取范式和合取范式； （5）熟练使用命题的推理理论推导命题。 第4-5章 谓词逻辑 授课学时：8学时 1、教学内容 （1）谓词的概念及翻译、量词； （2）谓词公式与等价，公式类型； （3）前束范式； （4）谓词逻辑的推理理论。 2、基本要求 （1）熟练掌握谓词、客体的概念及翻译、量词的定义及分类； （2）熟练掌握谓词公式与等价，谓词公式的解释和分类； （3）掌握约束变元、自由变元的判断方法，能熟练求出谓词公式的前束范式； （4）熟练使用谓词的推理理论进行命题的推理和证明。 第6章 集合代数 授课学时：2学时 1、教学内容 （1）集合的概念及表示； （2）集合的运算、集合恒等式； （3）集合的计数。 2、基本要求 （1）掌握集合的概念及表示方法； （2）熟练掌握集合的运算及常用集合恒等式； （3）熟悉集合计数的方法：文氏图和包含排斥原理。 第7章 二元关系 授课学时：8学时 1、教学内容 （1）有序对与笛卡尔积； （2）二元关系定义、表示及其运算； （3）二元关系的性质； （4）关系的闭包运算； （6）等价关系与划分； （7）偏序关系。 2、基本要求 （1）熟练掌握有序对和笛卡尔积的有关性质及运算； （2）熟练掌握二元关系及关系的性质； （3）会计算关系的闭包； （4）掌握复合关系与逆关系的确良运算； （5）掌握等价关系与划分有关性质及运算； （6）掌握偏序关系的有关性质及运算。 第8章 函数 授课学时：4学时 1、教学内容 （1）函数的概念及常用函数； （2）函数的复合运算及逆运算。 2、基本要求 （1）熟练掌握函数的定义与常用函数； （2）熟练掌握逆函数与复