牛顿法在电力系统潮流计算中的应用秦超1011203007电气与自动化工程学.doc

牛顿法在电力系统潮流计算中的应用 秦超 1011203007 电气与自动化工程学院引言 潮流计算[1-2]是电力系统分析与规划中应用最为广泛、最基本的一种电气计算，其基本任务是根据给定的电网结构、发电计划和负荷分布情况，求出整个电网的运行状态，其中包括各节点母线的电压、相角、线路输送的有功功率和无功功率等。潮流计算的结果，无论是对于现有系统运行方式的分析研究，还是对电网规划阶段中供电方案的确定都是必不可少的。它为判断这些运行方式及规划设计方案的合理性、安全性、可靠性和经济性提供了定量分析的依据。此外，潮流计算的结果也作为其他计算的基础，例如电力系统短路电流计算、静态及暂态稳定计算等。另外，潮流计算在电力系统实时安全监控中也有广泛的应用，根据实时数据库提供的信息，随时判断系统当前的运行状态的安全性并对预想事故进行分析，这些分析往往需要重复进行潮流计算。 潮流计算问题在数学上一般属于高维非线性代数方程组的求解问题，牛顿-拉夫逊法以其收敛速度快的突出优点，在电力系统的潮流计算中得到了广泛的应用[3-]。本文旨在介绍牛顿法用于求解电力系统潮流的一般原理。 潮流计算的数学模型 电力系统是由发电机、变压器、输电线、负荷等构成的电力网络。 图1 简单电力系统示例 根据基尔霍夫电流定律有 (1) 其中，为节点注入电流，为各节点电压，为节点导纳矩阵。在直角坐标系下，电压和节点导纳矩阵可以分别表示为： (2) (3) 节点注入电流可进一步有节点功率进行表示： (4) 其中，和分别为节点有功功率和节点无功功率。 将式(2)、(3)、(4)代入式(1)并整理可得如下形式的潮流方程 (5) (6) 在电力系统潮流计算中，根据节点给定量的不同可以把潮流计算中的节点分成三类，即PQ节点、PV节点和平衡节点。节点注入的有功功率P和无功功率Q皆为给定的节点，称为PQ节点。一般负荷节点、联络节点及给定有功功率和无功功率的发电机节点在潮流计算中视作PQ节点。节点注入有功功率P和节点电压U为给定量的节点，称为PV节点。发电机及诶单和装有大型无功补偿的变电站节点都可以处理成PV节点。在潮流计算中还有一个平衡节点，平衡节点的节点电压是给定值。 对于一个含有n个节点的电网，设PQ节点的个数为m个，则可以对每个PQ节点列写一个有功功率方程和一个无功功率方程，对每个PV节点可以列写一个有功功率方程和一个节点电压方程。如下式所示。 (7) (8) (9) 将潮流方程统一表示为如下形式： (10) 牛顿法简介 牛顿法的核心是把非线性方程的求解过程，转变为反复求解对应的线性增量方程，并用线性增量方程的解修正非线性方程解的过程。 考虑如下方程： (11) 来说明牛顿迭代算法的一般求解过程。在给定待求解相量的初值，并令迭代参数k=0的基础上，求解非线性代数方程组的迭代算法可以描述如下： (1)在附近将待求方程左端相量函数展开成泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下线性化方程，称为牛顿法的修正方程。 (12) 其中，称为非线性向量函数在点的雅可比矩阵；是相量函数代入后所得实数相量。 (2)解线性返程组(12)，求得迭代修正量； (3)对进行修正，得到第k+1步迭代的解向量； (13) (4)收敛性判断，若(14)式成立，则转(5)，否则k=k+1，若kkmax，则转（6）；否则转（1）； (14) (5) 即为所求非线性方程的解，推出运行； （6）迭代不收敛，计算失败，退出运行。 潮流方程的牛顿解法 根据第2节中介绍的牛顿法，可以对潮流方程进行求解。其具体的流程图见图2. 图2 牛顿法潮流计算流程图 在直角坐标系下，对潮流方程进行线性化，既可以得到修正方程： （15） 雅可比子矩阵元素为： （1）时 （2）时 由上述公式可知，在计算雅可比矩阵的元素过程中，用到了节点电压，而在迭代求解过程中，各节点电压是不断变化的，所以雅可比矩阵也是不断变化的，需要在迭代求解的每一步都进行重新计算，这是牛顿法求解潮流时的重要工作之一。 算例分析 本节采用图1所示算例来验证牛顿法在求解潮流计算中的有效性。该系统为一个简单的电力系统，其中节点1、2为PQ节点，节点3为PV节点，节点4为平衡节点，各节点的给定为： P1s + jQ1s = -0.3 – j0.8; P2s + jQ2s = -0.55 – j0.13; P3s = 0.5; V3s = 1.10; V4s = 1.05∠0。 初值设定为==1.0；=1.1；=1.05；====0； 表1 迭代过程中节点电压的变化 迭代次数 节点电压 V1 V2 V3 1 0.993