平面图形的镶嵌教学案例.doc

课题学习《平面图形的镶嵌》教案 湖南省益阳市赫山区益鑫泰路85号 益师艺术实验学校 李国强 邮编 413002 电话 邮箱 lgq2998@126.com ☆教名称教学内容?教学目标1. 知识与技能： （1）通过探索平面图形的镶嵌，使学生了解平面图形镶嵌的概念，了解任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面图形，并能运用这几种图形进行简单的平面图形镶嵌设计； （2）培养学生观察、动手操作能力。 2. 过程与方法： 引导学生在图形镶嵌和拼图解题的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，进一步发展学生的合情推理能力。 3. 情感、态度与价值观： （1）让学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用； （2）开发、培养学生的实践能力、创新意识和团结协作精神； （3）让学生在活动中感受数学的美，进一步发展学生的审美情趣。 ☆教材分析教学重点教学难点教学流程 1．将学生按四人一组进行分组。 2．教具：四种不同颜色的全等的三角形、四边形(正方形、不规则四边形)和正六边形硬纸片若干,双面胶,剪刀,多媒体。 3．学具：各种颜色的全等的多边形纸片若干、硬纸板一块、胶水、剪刀、笔、纸等。 二、教学过程 欣赏图案，引入课题概念 1.1 用多媒体展示一组美丽的平面图形镶嵌的图案，让学生欣赏(如图1). 1.2 提问学生这些图案有什么共同特征？让同学们分组讨论、交流. 共同特征：①这些图案是用一种或几种形状相同的图形组成的; ②这些图形不但是形状相同，而且大小也一样,也就是全等的图形; ③这些图形与图形之间没有缝隙，也没有重叠。 1.3 引入本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念 归纳:这些图案是“用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片”，这就是数学上“平面图形的镶嵌”，又称做“平面图形的密铺”。这节课，我们一起来进行课题学习“平面图形的镶嵌”。 多媒体投影本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念: 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片，这叫做平面图形的镶嵌，或平面图形的密铺. 1.4 让学生举出一些生活中身边的镶嵌图案 在我们生活中，有许多图案是“平面图形的镶嵌”。不知同学们是否曾留意过身边的一些镶嵌图案？你能举出你身边的镶嵌图案吗？让同学们议论. 如:家里的地板图案,,人行道上地砖铺成的图案,一些房间里墙纸上的花纹图案, …… 拼接纸片，探索镶嵌条件 2.1 用正方形、正六边形硬纸片模拟铺地面砖 近年来，随着社会经济的不断发展，人民生活水平的不断提高，往房条件越来越好.用室内装饰的事例导入。 请两位同学在黑板上分别用正方形、正六边形硬纸片和双面胶拼接图形,彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片（如图2）,其他同学分组同步拼接, 老师在一旁指导. 2.2 探索多边形镶嵌的条件 我们常见到正方形、正六边形的铺地材料，为什么用这种形状能铺成平整、无空隙的地板呢？ 让学生想一想下列问题, 分组讨论、交流, 探索多边形镶嵌的条件 ① 观察图3, 全等的正六边形能密铺.正六边形的每个内角是多少度? 在一个顶点处的三个正六边形,分别有一个内角,它们彼此相邻,这三个内角的和是多少度?正三角形、正方形呢? 让学生讨论得出: 因为正六边形的每一个内角是1200，在每一个顶点处有3个正六边形, 分别有一个内角,它们彼此相邻,这三个内角的和是360°。 如图4,正三角形、正方形密铺也满足以拼接点为顶点的各角之和为360o。 ② 从第① 题看出,如果一种平面图形能密铺,那么这种图形的若干个内角的和是多少度? 让学生讨论得出: 如果一种平面图形能密铺,那么这种图形的若干个内角的和是360°. ③ 正五边形的每个内角是多少度?它的若干个内角的和能等于360o吗?想一想,全等的正五边形能密铺吗? 让学生讨论得出: 不能。因为正五边形的每一个内角是1080，不存在正整数，使成立，所以只用正五边形不能进行密铺。(如图5) 由上得出多边形镶嵌的条件: 以拼接点为顶点的各角之和为360o，相结合的边相等。 3. 分组竞赛,培养团队精神 3.1 用勤俭节约的事例导入用四边形边脚余料铺地板，让学生学会生活。 我们知道，任意四边形的内角和为，全等的四边形对应边相等，根据这个道理，把一批形状、大小完全相同（即全等），但不规则的四边形边脚余料（如木器厂的边脚木块）用来铺地板，按照图6那样拼接四边形，就可以不留空隙，铺成一大片（演示图6拼法）。 3.2 动手操作(分组竞赛）： 让学生用彩色纸剪成一些全等的不规则的四边形，然后模拟铺地板（模拟招标选用技术好的工程队施工的事例，培养学生的竞争意