3.1.1方程的根及函数的零点.ppt

3.1.1 方程的根与函数的零点 沙河市第二中学高一数学组 教学流程 教学目的：以二次函数的图像与一元二次方程的关系为突破口，探究方程的根与函数的零点关系。 教学重点难点:函数零点与方程的根之间的关系，连续函数在某区间上存在零点的判定方法。 教学方法：诱思探究。 教学手段：多媒体。 教学过程： 1 .不确定 2 .如果加入条件函数 在区间 [a,b] 上单调，则存在零点，且只有一个 3 .不一定 4 .不一定如 * 3.1.1 方程的根与函数的零点 以下哪些是函数，哪些是方程？ 求下列方程的根并 画出相应函数的简图 一元二次方程有几个根，相应的二次函数图象与x轴就有几个交点，而且交点的横坐标就是方程的根。一元二次方程没有根，相应二次函数图象与x轴没有交点。(根的个数由判别式 △的值来定) 对于一般的函数 与相应方程 呢？ 函数 的图象与 轴交点的横坐标 就是相应方程 的实数根 一般的二次函数与相应的二次方程的关系 推广 一般的函数 与相应方程 的关系 (2)零点不是点。 函数零点的概念： 实数 (1)函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根 1.函数 的零点是：_____ 2.函数 的零点是：_____ 4.函数 的零点个数是：_____ 3.函数 的零点个数是：_____ 填空： 1 0个 1个 3 2 - 4 1 2 有 有 a 0 b c d y x 如果函数 的一条曲线，并且 f(a)·f(b)0， （a,b）内有零点，即存在 零点存在性定理： 连续不断 那么 c也就是方程 3 若 ，则函数在区间[a,b]内一定没有零点吗？ 2 在定理的条件下，什么时候只有一个？ 1 若满足了两个条件，则函数一定有零点，有几个？ 思考： 4 若函数有零点，一定能找到一个区间[a,b]， 使得 吗？ 3.如果加入条件:函数在区间 上单调，则存在零点，且只有一个 注意：1.两个条件缺一不可 2.存在但不一定唯一 4.若 ，则函数零点可能存在， 也可能不存在 例1求函数 的零点的个数。 解法二:(画图象) 函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数就是方程lnx+2x-6=0(即lnx=6-2x)的根的个数,也就是函数y=lnx的图象和函数y=6-2x的图象交点的个数,