好玩的“圆周长” 杭州新思维教育研究培训中心唐彩斌 教学内容：浙教版 ....doc

好玩的“圆周长” 杭州新思维教育研究培训中心 唐彩斌 教学内容：浙教版新思维数学六年级上，学习圆周长之后练习。 教学目标： 经历不同情境下圆周长的计算，巩固计算圆周长的基本技能； 学生在解决圆周长问题的过程中，发现并探索规律，发展空间观念与推理能力，注重培养学生数学语言的表达能力； 经历富有趣味和挑战性的学习活动，激发学习兴趣，增强数学应用意识，积累有益的活动经验。 教学过程： 一．基本练习，巩固圆周长计算技能。 1.从单个的圆周长到圆的组合图形。 红色的圆周长：C=πd ，3.14×1=3.14 cm 蓝色的圆周长：C=2πr 3.14×2×2=12.56 cm 黑色的圆周长：3.14×5=15.7 cm 引导学生说说自己的发现。 2.大圆的直径等于多个小圆的直径，分辨周长是否相等？ 3.从单个圆周长到半圆的周长。 （1）先计算r=4cm的圆周长， （2）再计算半圆的周长，老师一说“一半”，学生总是很容易想到用原来的周长除以2，半圆的周长和圆周长的一半容易混淆； （3）在同伴的提醒或者稍加注意，很多学生都马上明白半圆的周长，还包括直径在内。有的学生可能是从C=2πr出发思考，半圆的周长就等于C=2πr+2r；有的学生可能是从C=πd出发思考，半圆的周长就等于C=πd/2+d；对于学生从不同角度推导出的半圆的计算公式。 二．探索图形周长的规律。 1.先让学生用肉眼直观判断。比较哪一条线比较长？ 受曲线和直径长度关系的影响，蓝色的曲线和由若干个半圆（25个小半圆）组成的红色的曲线的长度，学生可能会判断蓝色的长一些。也有的学生或许知道其实它们是一样长的，教学时，关键不是说结果，而是要阐述为什么？怎么来证明结论是正确的。 2.从具体的简单的情况开始研究： 从二等分的情况入手：结合具体的数据，d=10cm， 蓝色：π×10÷2=5π； 红色：π×（10÷2）÷2×2=5π； 结论：蓝色和红色的一样长。 三等分直径， 蓝色：π×10÷2=5π； 红色：π×（10÷3）÷2×3=5π； 结论：蓝色和红色的一样长。 如果是四等分、五等分、十等分、一直到直径为d，n等分直径的情况： 蓝色：π×d÷2=1/2πd； 红色：π×（r÷n）×n=4π； 结论：蓝色和红色的一样长。 在推理的过程中，也渗透了数学学习的方法，化繁为简，研究问题从简入手。从一个具体的例子得到的是一个结果，多几个例子才可以归纳，当把具体的数据转化成字母，更能发现一般的规律。 3.再让学生回过头来重新判断。 启发学生思考：是该相信自己的眼睛，还是相信发现的规律？ 三．对比练习，重在推理。 说明：教学这组比较性的练习时，先让孩子们凭借自己的直觉来判断，有时直觉与现实结果的冲突，更能激发学生探索其中的奥妙。而在说理的过程中，注重学生数学语言表达能力的培养以及严谨的推理方式。 教学时，整体给出问题的情境，引导学生自主思考解答后，再集体讨论。 1.比较1/4圆的面积和周长。 先比较两个图形的面积，再比较两个图形的周长，可能学生会受到面积的影响，认为周长也是左边的图形大？ 2.比较不规则图形的周长。 左边的图形周长，实际上是直径为10的圆周长，右边的图形的周长，实际上是两个直径为5分米的圆周长。 四.综合练习，开放思维，分类考虑。 1.同样大小的圆，3个圆拼在一起和4个圆拼在一起，哪个图形周长比较长？ 这是一个开放的问题情境，学生也许会自然地想到，那当然是4个圆拼在一起周长长。引导学生“分类思考”问题。 （1） 这种情况，当然4个圆的周长比较长。相差一个圆的周长。 （2） 这种情况，3个圆的周长和4个圆的周长是一样长的。因为4个圆拼在一起，减少的周长正好是一个圆的周长。 （3） 这种情况，对于小学生来说有点困难，教学时只是提及，不具体分析。学习了圆心角与圆周长之间的关系后才可以解释，3个圆拼在一起，周长减少的部分是圆周长的一半， 4个圆拼在一起，减少的周长正好是一个圆的周长。结果还是4个圆拼在一起长，相差圆周长的一半。 五．实际应用，拓展维度，发散思维。 1.有1只挂钟，秒针长20厘米，时针长15厘米，经过6分钟，秒针的针顶走过多少厘米？经过6小时，时针的针顶走过多少厘米？ 秒针走过的路程：2×3.14×20×6=753.6厘米 时针走过的路程：2×3.14×15×1/2=47.1厘米 2.增加的周长哪个长？ （1）在操场上，用一个长1米的小棒为半径画圆，如果把半径再增加1米，它的周长增加了多少？ （2）在太空中，以地球的半径是6400千米为半径画了一个圆，如果半径也再增加1米，那么它的周长增加多少？ 在强烈的对比下，学生可能会被原来的半径长短所影响。C=2πr= C=2π（r1+r2），周长增加的部分就是2 πr2，与r1