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第四章 图形的相似
1.成比例线段(一)
教学重点:理解线段比的概念及其求解
教学难点:求线段的比,注意线段长度单位要统一设置情境,引入新课新课讲解设置情境,引入新课—相似图形。
活动目的:引发学生思考相似图形的特征,激发学生的学习兴趣。
实际效果:学生们都很兴奋,对学习充满了好奇心。
第二环节:新课讲解
2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的比(ratio)AB:CD=m:n,或写成其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么,或AB=k·CD:两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系?
通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位.
如图,设小方格的边长为1,四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上,那么AB,CD,EH,EF的长度分别是多少?分别计算 值。
你发现了什么?
四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即a/b=c/d,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.
上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段,AB,AD,EH,EF也是成比例线段。
议一议:如果a,b,c,d四个数成比例,即a/b=c/d,那么ad=bc吗?反过来如果ad=bc,那么a,b,c,d四个数成比例吗?
比例的基本性质
如果 = ,那么ad=bc。
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零),那么 = 。
6.例题1: 如图,一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m,按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同,即 ,那么a的值应当是多少?
第三环节:随堂练习
活动内容:
1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍,则这两条线段之比是______
2、一条线段的长度是另一条线段长度的,则这两条线段之比是______
3、已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=____
4、如果,那么=____
5、把写成比例式,写错的是( )
6、已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15,则a=___,b=___,c=___.
第四环节:想一想
活动内容:生活中还有哪些利用线段比的事例?你能举例吗?
房屋装修平面图,手机模型,汽车模型,深圳世界之窗,建筑物的效果图等等。
第五环节:回顾与思考
活动内容:这节课我们学习了哪些知识?你有什么收获?你有什么发现、探索?
1)、线段的比的概念、表示方法;前项、后项及比值k;
2)、两条线段的比是有序的;与采用的单位无关,但要选用同一长度单位;
3)、两条线段的比在实际生活中的应用。
第六环节:布置作业
作业:略。
第四章 图形的相似
1.成比例线段(二)
教学重点:让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
教学难点:运用比例的基本性质解决有关问题。
教学过程分析
本节课设计了八个教学环节:第一环节:温故知新;第二环节:探究新知;第三环节:知识应用;第四环节:随堂练习;第五环节:巩固提高;第六环节:知识回顾;第七环节:布置作业。
第一环节:温故知新
活动内容:
复习:(1)成比例线段定义
(2)比例的基本性质
(3)若 3m = 2n ,你可以得到的值吗?呢?
活动目的:学生思考回顾上节课的内容,更好的进入本节课的学习。
第二环节:探究新知
活动内容:
(1)如图,已知,你能求出 的值吗?如果 ,那么有怎么样的关系?在求解过
程中,你有什么发现?
已知,a,b,c,d,e,f六个数。
(2) 如图,的值相等吗? 的值又是多少?在求解过程中,你有什么发现?
已知,a,b,c,d,e,f六个数。
注意事项:
合比性质有两种形式:如果,那么=;如果,那么,要灵活应用。
要强调等比性质中,分母b+d+……+n≠0 。
第三环节:知识应用
活动内容:
例题:
第四环节:随堂练习
活动内容:
第五环节:巩固提高:
活动内容:
4、如图,已知每个小方格的边长均为1,求AB,DE,BC,DC,AC,EC的长,并计算△ABC与△EDC的周长比。
第六环节:知识回顾
活动内容:通过本节课的学习,我们了解了成比例线段的合比性质及等比性质,并在合比性质及等比性质的推导过程中,培养了推理能力,也学会了运用比例线段的基本性质解决问题,比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助。
第七环节:布置作业
第四章 图形的相似
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