幂指对函数及方程.DOC

幂、指、对函数及方程 方法指导： 幂函数 幂函数的定义 函数为常数，称为幂函数，其中x是自变量，前面的系数为1． 幂函数的图像 研究的图像特点，其中是既约分数（最简分数）． 幂函数的性质 对于一切幂函数，当时，总有，所以幂函数在第一象限均有图像，且幂函数图像不可能出现在第四象限． 幂函数一定过点． 当时，在上递增，图像过点； ① 当时，向x轴正方向递增； ② 当时，向y轴正方向递增． 当时，是一条不过点的直线； 当时，在上递减，图像过点，图像向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近． 在的右侧由上至下k递减． 指数函数 指数运算法则 （1） （2） （3） 指数函数的定义 函数称为指数函数． 指数函数的图像 指数函数的性质 函数图像在x轴上方，函数值恒大于零，故函数图像不可能在三、四象限． 指数函数的图像经过点，． 函数定义域为R，值域为． 非奇非偶函数 无零点 函数在内是增函数；函数在 内是减函数． 在时，第一象限内，增长速度十分惊人；第二象限内，增 长缓慢； 在时，第一象限内；第二象限内． 无最值 函数图像与x轴无限接近，x轴叫做函数的渐近线． 的图像与的图像关于y轴对称．指数方程 同底型： ． 基本型： ① ； ② ． 代换型： ① ，令（注意t的范围），转化为求解； ② ，令（注意t的范围），转化为求解． 图解型： 一般不可直接求解的可利用图象法求近似值． 对数 对数的定义 若，那么数b叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．注意底数的范围是；真数的取值范围是． 对数的性质 若，那么 零和负数没有对数 ，， ， ， （换底公式），特别地 常用的对数 以10为底的对数叫做常用对数，通常写做；以无理数为底的对数叫做自然对数，通常写做． 对数函数 对数函数的定义 函数称为对数函数． 对数函数的图像 对数函数的性质 对数函数的图像都在y轴右． 对数函数的图像都经过点． 函数定义域，值域R． 非奇非偶函数． 对数函数在上是增函数，函数值开始增长较快，到了某一值后增长速度变慢；对数函数在上是减函数，函数值开始减小较快，到了某一值后减小速度变慢． 对数函数，当时，；当时，； 对数函数，当时，；当时，． y轴是对数函数的渐近线． 当时，底数越大，图像越靠近x轴； 当时，底数越小，图像越靠近x轴． 对数函数与指数函数互为反函数．对数方程 同底型： ． 基本型： ． 代换型： ，令（注意t的范围），转化为求解． 图解型： 一般不可直接求解的可利用图像法求近似值． 典型题解： 幂、指、对函数的图像及性质 特殊方程 1.比较下列各题中两个值的大小 （1）和 （2）和 （3）和1 （4）和2．若，则（ ）． A．4 B．16 C．256 D．813．如图，幂函数的图像关于y轴对称，且与x轴y轴均无交点，求此函数解析式． 4. 关于x的方程，的根分别为．则__________． ． 成立的x的取值范围是______. 6.方程实数解的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 7．已知关于x的方程有一个根是2，求a的值和方程的其余的根． ．则_________. 9.若关于x的方程的根在区间（3,4）内，则a的取值范围为______. 10.设集合若A为单元素集，求实数a的取值范围.