幂函数的连续性.PPT

初等函数的连续性 连续函数的性质 初等函数的连续性 初等函数在其定义域内 是连续的 初等函数的来源 基本初等函数 由基本初等函数作了一些运算而得到的函数 四则运算 复合函数的连续性 基本初等函数 常值函数 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数 单调连续函数的 反函数仍然是单调连续的 基本初等函数在其定义域范围内是连续的 常值函数 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数 初等函数来源之基本初等函数运算 四则运算 复合运算 连续函数的四则运算 ＋、－、×、÷ 连续函数的复合函数仍是连续函数 复合运算保持函数的连续性 Conclusion 初等函数在其定义域内是连续的 连续函数的极限计算法则 闭区间上连续函数的性质 最值定理 介值定理 最大值和最小值定理 闭区间上的连续函数 一定存在最大值和最小值. 强调： 闭区间上的连续函数 一定存在最大值和最小值. 介值定理 如果不连续。。。 Bisection Method Example. Lets compute numerical approximations for the with the help of the bisection method. We set f (x) = x^2 - 2. Let us start with an interval of length one: a0 = 1 and b1 = 2. Note that f (a0) = f (1) = - 1 0, and f (b0) = f (2) = 3 0. Here are the first 20 applications of the bisection algorithm: 初等函数作为连续函数的例子 极限符号与函数符号可以交换次序 例 例 最大值和最小值定理 推论：根的存在定理 * * 为什么呢？ 三角函数的连续性 正弦、余弦函数的连续性 三角函数的连续性 正切、余切 连续函数之商也是连续的 类似可得：正割函数 余割函数的连续性 反三角函数的连续性 连续函数之商也是连续的 Theorem. If and are continuous at . Then is continuous at a, provided 幂函数的连续性 对数函数的连续性 对数函数 作为指数函数的反函数是连续的 幂函数也可以看作一个复合函数 指数函数的连续性 连续函数之商也是连续的 两个连续函数的代数和是连续函数 两个连续函数之积仍是连续函数 两个连续函数之积仍是连续函数 四则运算保持函数的连续性 连续函数的复合函数也是连续的 *