平面上的直线与斜率.PPT

範例 8　設備的折舊 （解） 第二章　函數、圖形與極限 P.2-29 圖2.42 檢查站 8 如果 8 年後殘餘價值為 $1000，寫出表示範例 8 中的機器線性方程式。 第二章　函數、圖形與極限 P.2-29 範例 4　求直線的斜率 （解） a. 令 (x1, y1) ＝ (－2, 0) 和 (x2, y2) ＝ (3, 1) ，則可得斜率為 如圖 2.37(a) 所示。 第二章　函數、圖形與極限 P.2-25 範例 4　求直線的斜率 （解） b. 經過 (－1, 2) 和 (2, 2) 的直線斜率是 第二章　函數、圖形與極限 P.2-25 範例 4　求直線的斜率 （解） c. 經過 (0, 4) 和 (1, －1) 的直線斜率是 第二章　函數、圖形與極限 P.2-25 範例 4　求直線的斜率 （解） 第二章　函數、圖形與極限 P.2-25 圖2.37 d. 經過 (3, 4) 和 (3, 1) 的垂直線斜率是無定義的，因為除以 0 是沒有意義 (參考 圖 2.37(d))。 探索 範例 4(b) 的直線是一條水平線，求此直線方程式。範例4(d) 的直線是一條垂直線，求此直線方程式。 第二章　函數、圖形與極限 P.2-25 檢查站 4 求經過下列每一對點的直線斜率。 a. (－3, 2) 和 (5, 18) b. (－2, 1) 和 (－4, 2) 第二章　函數、圖形與極限 P.2-25 直線方程式的形式 如果 (x1, y1) 是斜率為 m 的非垂直線上的一個點，以及 (x, y) 是直線上的任意其他點，則 這個含變數 x 和 y 的方程式可寫成 y － y1 ＝ m (x － x1) 的形式，稱為直線方程式的點斜式 (point-slope form)。 第二章　函數、圖形與極限 P.2-26 直線方程式的形式 第二章　函數、圖形與極限 P.2-26 求非垂直線的方程式時，點斜式最好用，應該熟記此方程式以便今後隨時使用。 範例 5　用點斜式 求斜率為 3 且經過點 (1, －2) 的直線方程式。 第二章　函數、圖形與極限 P.2-26 範例 5　用點斜式 （解） 用點斜式，已知 m ＝ 3 以及 (x1, y1) ＝ (1, －2)。 y － y1 = m(x － x1) 點斜式 y － (－2) = 3(x － 1) 代入 m、x1 和 y1 的值 y + 2 = 3x － 3 化簡 y = 3x － 5 寫成斜截式 此直線方程式的斜截式是 y ＝ 3x － 5，其圖形如圖 2.38 所示。 第二章　函數、圖形與極限 P.2-26 範例 5　用點斜式 （解） 第二章　函數、圖形與極限 P.2-26 圖2.38 檢查站 5 求斜率為 2 且經過點 (－1, 2) 的直線方程式。 第二章　函數、圖形與極限 P.2-26 直線方程式的形式 點斜式可用來求經過點 (x1, y1) 和 (x2, y2) 的直線方程式，首先求此直線的斜率 然後用點斜式可得方程式 也稱為此直線方程式的兩點式 (two-point form)。 第二章　函數、圖形與極限 P.2-26 學習提示 一條直線的兩點式與斜截式相似，以兩點式 表示的直線之斜率為何？ 第二章　函數、圖形與極限 P.2-26 範例 6　預測每股股價 Ruby Tuesday 公司每股股價在 2004 年是 $2.51，而 2005 年是$2.65。用這些資料，寫出以年為變數表示每股股價的線性方程式，然後預測 2006 年的每股股價。(資料來源：Ruby Tuesday 公司) 第二章　函數、圖形與極限 P.2-27 範例 6　預測每股股價 （解） 令 t ＝ 4 表示 2004 年，則兩筆已知的數值用點 (4, 2.51) 和(5, 2.65) 來表示，經過這兩點之直線的斜率為 用點斜式，可求得表示股價 y 與年 t 關係的方程式是 y ＝ 0.14t ＋ 1.95。根據此方程式，在 2006 年的每股股價是 $2.79，如圖 2.39 所示 (這個實例中的預測相當準確，在 2006 年的實際股價是 $2.96)。 第二章　函數、圖形與極限 P.2-27 範例 6　預測每股股價 （解） 第二章　函數、圖形與極限 P.2-27 圖2.39 檢查站 6 Energizer Holdings 公司每股股價在 2004 年是 $5.22，在 2005 年是$6.01，將每一股的股價寫成以年為變數的線性方程式，令 t ＝ 4 表示 2004 年，然後預測 2006 年的每股股價。(資料來源：E