第一块光子晶体.DOC

毕 业 论 文 基于平面波展开法计算光子晶体带结构 郭华星 200730800210 指导教师 刘景锋 讲师 学院名称 理学院 专业名称 光信息科学与技术 论文提交日期 2011年4月 论文答辩日期 年 月 答辩委员会主席 ____________ 评 阅 人 ____________ 摘 要 ?本文从电动力学中的麦克斯韦方程组和电磁场的波动方程出发，利用固体物理中的布洛赫定理，推导出关于磁场强度的本征方程，再运用傅里叶变换把该本征中的物理连续量进行离散化，把求解该本征方程的特征解转化为求解矩阵方程的特征矩阵。 本文对光子晶体带结构计算使用美国麻省理工学院（Massachusetts Institute of Technology）开发的MIT Photonic-Bands（MPB）以及周边的计算程序包，并且对其脚本化的使用方法进行深入学习探究。对既定的光子晶体结构经MPB计算后，把数据综合整理，绘制成带结构图。 通过对平面波展开法进行详细的推导以及MPB计算程序的使用，除了计算本文提及的光子晶体结构外，结合实验实践的可行性，可从理论上寻找具有比较大范围带隙的光子晶体结构。这将对光子晶体制备上具有很强大的指导意义。 关键词 能带 平面展开法 金刚石晶格 木堆积结构 目 录1 前言 1 1.1 光子晶体提出 1 1.2 光子晶体简介 1 1.3 电子能带 1 1.4 光子带隙 2 1.5 第一块光子晶体 3 2 光子晶体计算 4 2.1 计算方法和依据 4 2.2 平面波展开法简介 4 2.3 时域有限差分法简介 5 2.4 平面波展开法推导 5 2.4.1 本征方程推导 5 2.4.2 厄密算符性质 8 2.4.3 布洛赫定理 9 2.4.4 矩阵表达形式 14 3 MIT Photonic-Bands计算程序包 14 4 结果及讨论 16 4.1 简单二维正方格子圆柱子 16 4.2 反二维正方格子圆柱子 17 4.3 简单二维三角格子圆柱子 19 4.4 圆柱子含空气孔的二维三角格子 20 4.5 二维脉络方格子 22 4.6 二维正方格子中圆柱子和脉络复合 23 4.7 金刚石球结构 25 4.8 木堆积结构woodpile structure 26 致谢 29 参考文献 30 Abstract 31 毕业论文成绩评定表 32 1 前言 1.1 光子晶体提出 “电子带隙”的表述，设想一种新型的光子微结构能与半导体晶体对电子起的作用一样，对光子产生类似的约束。 光子晶体的这两点特性使得它可以有效地对光进行控制，因此光子晶体被认为是可以控制和操纵光的材料。John Maddox在《自然》写道：“只要能制作出使特定频率的电磁波不能通过的介电材料，各种各样几乎幻想的事都会称为可能。” 1.2 光子晶体简介 (1.3-1) (1.3-2) 其中是电子的势能函数，它具有空间周期性(1.3-2)。求解方程(1.3-1)可以发现，电子的能量只能取某些特殊值，在某些能量区间内该方程无解，也就是说电子的能量不可能落在任意的能量区间。 1.4 光子带隙 与普通晶体一样，光子晶体的周期排列具有能带结构，光子能带之间可能存在光子带隙（或光子禁带）。在这个频率范围里的电磁波不能在这个光子晶体传播。而频率位于能带里的电磁波则能在光子晶体里几乎无损地传播。带隙的宽度和位置与光子晶体的介电常数比值，周期排列的尺寸及排列规律都由关系。 光子频率带隙，就是光子晶体本身结构具有阻挡某频率范围电磁波在内部传输的特性，而存在的这个频率波段就称为“带隙”，又称为“禁带”。光子晶体的带隙上分为两类，一类是完全带隙，一类是非完全带隙。完全带隙是指，在光子晶体内部各个方向都不能传播此频率范围的电磁波，而非完全带隙是指，在光子晶体内部的某些方向上不能传播此频率范围的电磁波而在某些方向上可以传播。 光子晶体最主要特征是具有光子禁带，落在光子禁带的频率的光在光子晶体中是禁止传播的。光子禁带的特征依赖于两种介质的介电常数之比，一般随着比值得增大而增大；同时还依赖于晶体的几何构性，如三维的金刚石结构的光子晶体中存在完全光子带隙。利用光子带隙这个特性可以实现对光子的极优良的滤波性能。这是由于光子晶体的滤波带宽可以做得比较大，这种大范围的滤波作用利用传统的滤波器是难以实现的。光子禁带也使得光子晶体可以制造出高效率低损耗反射镜等器件。 光子晶体中的光子态密度具有反常的分布特征，从而使得光子晶体展现出奇特的量子光学性质。如光子晶体可以抑制