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中南大学机械振动第三章(课件)
第三章 二自由度系统 §3.1 引 言 多自由度系统：指需要用两个或两个以上的独立坐标才能描述其运动的振动系统。 几种常见的二自由度系统模型于图3—1。 §3.2 运动微分方程 §3.3 不同坐标系下的运动微分方程 §3.4 无阻尼自由振动 由上例可以看到，二自由度无阻尼系统在某些特定的初始条件下的自由振动是简谐振动。此时振动的特点是，系统的两个自由度以相同的频率振动，同时达到极值，同时为零，它们之间的相位差为零或?，它们的坐标之比是与系统的物理参数有关而与时间无关的常数。我们称这种振动为系统的固有振动。固有振动时的频率称为系统的固有频率，坐标之比称为固有振型，简称振型，振型与固有频率是一一对应的。二自由度系统存在两种频率的固有振动，因此有两个固有频率，两个固有振型。二自由度系统在任意初始条件下的无阻尼自由振动是这两个固有振动的线性组合。 许多时候可以用图形直观显示固有振动时各个坐标之间的相互位置关系，称为振型图 上例振型图如图3—5所示: 不用对称条件而直接从系统的微分方程出发求出系统的固有频率和振型： 我们知道，三维空间中运动的质点沿相互垂直的三个方向的运动是相互独立的，三个方向的能量彼此之间不相互交换，质点的总能量为三个方向能量之和。如果将振型视为向量空间的一个方向向量，上面的分析表明，振动能量可以按振型分解，如同三维空间中的质点的运动和能量可以按相互垂直的三个方向分解一样。这意味着在振动中系统的各阶固有振动如同三维空间中的质点的运动一样，也是相互独立的，彼此没有能量交换。 * 图 3—1 图 3—2 图3—5 1、振型图的物理意义：横坐标表示系统各点的静平衡位置，纵坐标表示各点的振幅比；2、第二振型在弹簧k1上有一个始终保持不动的点，称为节点） 图3—4(a) *
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