排队论-四川大学课程中心.DOC

四川大学2015-2016学年学期 课程考试试卷 课程名称： 考试时间：120分钟 年级：级 专业： 或的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为泊松流。( ) 答案：对 15、对M/M/ 1或M/M/C的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为普阿松流；（ ） 答案：对 16、在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理。( ) 答案：错 17、排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响；（ ） 答案：错 18、一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后，系统将进入稳定状态。( ) 答案：错 19、若到达排队系统的顾客为泊松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布。( ) 答案：对 20、排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响。( ) 答案：错 二、填空（1小题，共0分） 1、 M/M／c（其中)等待制排队系统的服务台的平均繁忙数为________，系统的实际利用率为______；而等待空间有限的M/M/c/k系统的平均繁忙台数为______，系统的实际利用率为_______． 答案：解． 三、计算解答（50小题，共0分） 1、某医院手术室根据病人来诊和完成手术时间的记录，经统计分析算出每小时病人平均到达率为2.1人/h，为泊松分布。每次手术平均时间0.4h/人，即平均服务率是2.5人/h，服从负指数分布。求： (1)病房中病人的平均数(L)。 (2)排队等待手术病人的平均数()。 (3)病人在病房中平均逗留时间(W)。 (4)病人排队等待时间(期望值队)。 答案：人/h，人/h 该手术室为系统 (1)病房中病人的平均数：人=5.25人 (2)排队等待手术病人的平均数： (3)病人在病房中平均逗留的时间： (4)病人排队等待时间： 2、某公司打字室平均每天接到22份要求打字文件，一个打字员完成一个文件打字平均需时20 min，以上分别服从普阿松分布和负指数分布。为减轻打字员负担，有两个方案：一是增加一名打字员，每天费用为40元，其工作效率同原打字员；二为购一台自动打字机，以提高打字效率，已知有三种类型打字机，其费用及提高打字的效率如表所示。 表 型号 每天费用/元 打字员效率提高程度/% 1 2 3 37 39 43 50 75 150 据公司估测，每个文件若晚发出1将平均损失0.80元。设打字员每天工作8 ,试确定该公司应采用的方案。 答案：该系统总费用，式中C为每天固定费用。对4个方案的计算见表 项目 增加1名打字员 购1型新机器 购2型新机器 购3型新机器 22 22 22 22 24 36 42 60 1.24 1.57 1.1 0.58 40+6.4×1.24=47.94 37+6.4×1.57=47.05 39+6.4×1.1=46.04 40+6.4×0.58=46.70 故结论为购买一台2型的自动打字机。 3、一个有2名服务员的排队系统各自独立为顾客服务，服务时间均为平均值15 min的负指数分布。设顾客甲到达时两名服务员均空闲,5min后顾客已到达，这时甲未服务完，再过10 min第三名顾客丙到达，这时甲和乙均正被服务中。试回答出现下列情况的概率：(a)甲在乙之前结束服务；(b)丙在甲之前结束服务；（c）丙在乙之前结束服务。 答案：（a）1/2；（b）1/4；（c）1/4 4、一个有一套洗车设备的洗车店，要求洗车的车辆平均每4 min到达一辆，洗每辆车平均需3 min,以上均服从负指数分布。该店现有2个车位，当店内无车时，到达车辆全部进入；当有一辆车时，有80%进入；2个车位均有车时，到达车辆全部离去。要求：(a)画出此排队系统的生死过程发生率图；(b)求洗车设备平均利用率及一辆进入该店车辆的平均停留时间（c）为减少顾客损失，该店拟租用第3个车位，这样当店内已有2辆车时，新到车辆有60%进入，有3辆车时，新到车辆全部离去。若该车店每天营业12,新车位租金为100元/,洗一辆车的净盈利为5元，则第3个车位是否值得租用？ 答案：（a）生死过程发生率图见图 （b）由图列出状态平衡方程并求解得到洗车设备平均利用率为 (c)当租用第3个车位时，可用与上述相同步骤求得 。有2个车位时每天损失顾客为 辆，增加到3个车位时损顾客辆，即每天少损失辆，可增加收入（元），大于租金100元，故值得租用。 5、某市消费者协会一年365天接受顾客对产品质量的申诉。设申诉以件/的普阿松流到达，该协会处理申诉的定额为5件／，当天处理不完的将移交专门小组处理，不影响每天业务。试求：（a）一年内有多少天无一件申诉；(b)一年内多少天处