散射是量子力学的另一类基本实际问题.PPT

* * 散射是量子力学的另一类基本实际问题，它研究粒子间的碰撞过程。即，具有足够能量的入射粒子轰击被研究的靶（如原子、原子核等）结果是入射粒子被散射到各个方向。 散射过程可以用粒子的状态是否因碰撞而发生改变而区分为两种类型： ?1、 一种碰撞的结果，粒子间只有动量交换，而粒子的内部状态不变，这类散射称为弹性散射。 2、另一种，碰撞使粒子的内部状态发生改变，如粒子被激发、碎裂等，这类散射称为非弹性散射。 研究散射的意义：碰撞的具体情况与粒子本身的结构及它们之间的相互作用性质密切相关，通过对散射结果的分析，可以探知粒子的结构，推动基础理论的发展。人们之所以能从原子到夸克这样一个层次一个层次地深入认识物质的结构，在很大程度上，是依赖于对散射的研究。 一、散射截面 散射过程的示意图如下所示 在理论上计算粒子被散射（θ , φ ）方向上单位立体角中的几率，是研究散射问题的中心课题。 设入射粒子在单位时间通过单位面积的粒子数为J ， J称为入射粒子流密度。设单位时间里被散射到（θ , φ ）方向的立体角 dΩ中的粒子数为dN 。 显然， dN正比于dΩ ， 也正比于J 我们定义： dN与JdΩ的比值为粒子散射到（θ , φ ）方向的几率。 （1） 我们称 为微分散射截面。将它对整个立体角 积分，得到总散射截面。 下面讨论，如何用量子力学计算微分截面。二、散射问题的边界条件 散射振幅 按照量子力学，粒子的位置几率分布由波函数决定，因而求粒子被散射后的位置几率，就归结为通过薛定谔方程求散射后的波函数。 1.??? 系统的定态方程 设两个粒子将的相互作用势能为 ，则求解系统的薛定谔方程可归结为求解定态方程： 这是一个二体运动方程，它可化为两个运动方程，一个描述质心的运动，另一个描述粒子之间的相对运动。若选用质心坐标系，则只需讨论粒子之间的相对运动方程： （2） 上式中 是折合质量， 是散射粒子相对靶粒子的位置矢径， 是相对运动的能量。 在实验上 是通过加速入射粒子而确定的，计算中作为已知条件应用。 2. 时波函数的渐进形式 前面已知指出，在远离散射中心观察，粒子作自由运动。于是，当 时，波函数应由两部分组成，一部分是描述沿 Z方向运动的入射粒子的平面波 ；另一部分是描述粒子被散射后从散射中心向外发散的球面出射波，即 其中 为波矢。 对于弹性散射，粒子散射后能量不变，而且散射前后都假定了粒子在自由状态，因而散射前后，波矢 的大小不变。 球面波的振幅 与 有关，是因为粒子被散射到不同方向的几率不一样。于是 当 时，波函数的一般渐进形式为 或者令 ，上式可写成 (4) 这就是散射问题中求解定态方程(3)的边界条件。 称为球面散射波的振幅。在这一条件下解方法(3)式，就可以求得在具体势能场 中的散射的 。 3. 的意义 在(4)式中，第二项的绝对值平方决定了散射粒子在空间的分布，在r很大时，在 方向观测到的粒子数密度为 由此进一步可知，单位时间内，在 方向附近，穿过面元 的粒子数为 ( ) (5) 这也就是单位时间内散射到立体角 中的粒子数。上式中v为粒子速度。 又由于入射粒子流密度 将上式和(5)式代入(1)式，可得散射微分截面为 (6) 可见：微分散射截面由球面散射波的振幅 决定。 通常称函数 为散射振幅 小结：散射问题 粒子被散射到 方向单位立体角中的几率 而这个几率用散射微分截面 来表征