数形结合化.PPT

解关于x的不等式|x2－1|ax(a0). 数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合.应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决.运用这一数学思想，要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征。 . 说明1 练习1 例3 说明2 位置1 位置1 位置1 位置1 * 思考： 已知实数a、b满足a＋b=1, 求证: 构造距离公式——求最值 练习:已知实数a,b满足a＋b=1,求证: x y O A Q P (－2, －2) 简析：如图，可转化为求证：在直线x+y=1上的动点Q（a，b）到定点P（-2，-2）距离平方的最小值是 。 教学目标： 学习用数形结合的思想解决一些数学问题，使学生进一步熟悉数形结合这一数学思想,培养学生思维的灵活性、创造性。 教学重点、难点： 如何依据题目特点选取模型，实现数形的相互转化。 数与形本是相依，焉能分作两边飞，数缺形少直觉， 形少数难入微， 数形结合百般好，隔裂分家万事休，切莫忘, 几何代数统一体,永远联系切莫分离。 著名数学家华罗庚： 用数形结合思想解题 高考趋势展望: ① 数形结合是高考的重要思想方法； ②数形结合就是抽象的数学语言与直观的图形结合起来思 索，使抽象思维和形象思维结合，通过“以形助数”，或者“以数解形” ，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的； ③纵观多年的高考试题，巧妙运用数形结合的数学思想方法来解决一些抽象数学问题，可起到事半功倍的效果。 （数） （形） 结合 转化 结合 转化 数量关系 空间形式 代数特征 几何问题代数化 精确刻画 直观形象 几何 意义 代数问题几何化 返回 退出 距离公式模型 斜率和截距模型 位置关系模型 复习预备知识 填空： ①?两点间距离公式：____________________________ ② ???? 可看作哪两点连线的斜率____________________ ③??? 表示过_________点的直线系。 ④???? 表示什么图形_______________________ _______________. 以（0，0）为圆心，以2为 半径的上半圆 复习预备知识 斜率和截距模型 位置关系模型 距离公式模型 返回 退出 构造距离公式——求最值 例：求函数 的最小值。 B(2,3) A(5, －1) O x y 可看成求P(x,0)到A(5,－1)和B(2,3)的距离和最小值。 解：∵ = ∴ P(x,0) 复习预备知识 斜率和截距模型 位置关系模型 距离公式模型 返回 退出 构造距离公式——求最值 点评：对于代数式 可以看成P(x,y) 与A(a,b)两点间距离。利用距离公式求最值，可以使过 程简单清晰。 复习预备知识 距离公式模型 位置关系模型 斜率和截距模型 返回 退出 构造直线的斜率和截距——求最值 x O y 解：令 由 得 可以看成过圆上的点作斜率为 的平行直线系, 求纵截距的范围。 利用直线和圆相切，容易得到 的最大值为10，最小值为0 例:若实数 满足方程 求 的最大值和最小值. 复习预备知识 距离公式模型 位置关系模型 斜率和截距模型 返回 退出 构造直线的斜率和截距——求最值 练习：求