数学运用-MeetMaggieBrook.PPT

直线的方程 ——点斜式 复习回顾 1.直线的斜率 2.直线的倾斜角 3.直线的斜率与倾斜角之间的关系 * * 问题情境 问题1: 问题2: 点P(x,y)在直线 上运动时,有什么是不变的? 直线的斜率是不变的 若直线 经过点A(-1,3),斜率为-2,点P在直线 上运动,那么点P的坐标(x,y)满足什么条件? 学生活动 点P的坐标为 (x,y),那么当点P在 直线上运动时(除点A外),点P与定点A(-1,3)所确定的直线的斜率恒等于-2,故有: 即: 显然,点A(-1,3)的坐标也满足此方程 因此,当点P在直线 上运动时,其坐标(x,y)满足 即: 反过来,以方程 的解为坐标的点都在直线 上 一般地,设 直线经过点 ,斜率为k,直线上 任意一点P的坐标是(x,y). x y o 建构数学 当点P(x,y)(不同于P1)直线 上运动时, PP1的斜率恒等于k,即: 故: 　直线 上的每个点(包括点P1)的坐标都是这个方程的解； 　反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线　上。 ⑴ ⑵ 问题３: 方程⑴和⑵表示直线上缺少哪一点？ 问题４: 满足方程　　 吗？ 注意： 当直线　与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示。 但因为　上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是 建构数学 经过点　　　　斜率为k的直线　的方程为： 　　这个方程是由一个点和直线的斜率决定的，所以我们把它叫做直线的点斜式方程 数学运用 例１：已知直线经过点Ｐ（-２，３），斜率为 　　　２，求这条直线的方程。 解： 由直线的点斜式方程，得： 即： 课堂训练： 　　一条直线经过点Ｐ（-１，３），倾斜角　 求这条直线方程 解： 直线的斜率为： 故由直线的点斜式方程，得： 即： 数学运用 例２：已知直线　的斜率为k，与y轴的交点是点P（0，b)， 求直线 的方程。 解： 由直线的点斜式方程，得： 即： 这条直线方程的形式比较简单，但它很有特殊性。式中的b即为直线与y轴交点的纵坐标，我们把它叫做直线 在y轴上的截距。而k即为直线的斜率 所以这个方程也叫做直线的斜截式方程 数学运用 例3：一直线过点A（-1，-3)，其倾斜角等于直线 的倾斜角的2倍，求直线 的方程。 解： 由直线的点斜式方程，得： 即： 分析： 只要利用已知直线求出所求直线的斜率即可 设所求直线的斜率为k,直线 的倾斜角为 则： 数学运用 例4：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形 的直线方程。 解： 即： ∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 ∴把点和斜率代入点斜式方程得： 又∵直线过点（1，2）