数据的分析处理单摆试验.DOC

單擺實驗 學過中學物理的人大都會認為單擺是很簡單的(單擺的『單』，就是simple的意思)，也都很熟悉它的特性，像小角度時週期和擺角無關(等時性)及週期和擺長的平方根成正比等等。除此之外，你知道伽利略先生發現單擺特性的過程嗎？他是怎樣發現的？並將其結果應用在哪些方面上？你還知道物理上有哪些事件或主題是和單擺有關的？ 訓練實驗的基本技能，學習控制變因的方法。 練習數據處理與分析，並瞭解其意義。 學習實驗報告的寫法及數據的分析。 瞭解與探索『單擺』在科學史上的意義及其和其他概念的關係。 我們將單擺實驗分成三個部份，每一部份各有其不同的學習重點。你將會體會到，簡單的單擺可是蘊藏著很多的學問喔！ 實驗Ａ：固定擺長與擺角來測量單擺的週期。 實驗Ｂ：固定擺角，分析擺長與週期的關係。實驗Ｃ：固定擺長，研究擺角與週期的關係。單擺實驗 A、B、C 數據的分析與處理 光電計時器的使用方法 實驗報告的寫法及注意事項 單擺實驗 單擺實驗Ａ 【器材】 鐵架、棉線、擺錘、長尺、光電計時器 ★★特別注意★★：本實驗不准使用量角器，但可以善用實驗室裡的各種東西，如膠帶、課本、繩子、空箱子等等。 【原理】 一個『理想』的單擺是質量集中在一點的擺錘，用無質量的細繩所懸掛的物體。懸掛點到擺錘的距離稱為擺長。 單擺的公式是我們所熟悉的，這個式子是怎樣推導出來的，並請畫出它的受力圖？這個公式的適用範圍是什麼呢？ 常態分佈的意義 誤差的種類及其意義 【步驟】 熟悉光電計時器的使用。 自行架設單擺，決定並固定擺長和擺角。 想一想：擺長和擺角要如何選才適當？擺長是從那裡量到那裡？請畫圖說明。在測量上可能造成多少誤差？擺角要如何固定？如何量？請用文字及畫圖說明。 用光電計時器測量擺動一次的時間，重複100次。請用功能5，次數設定要按幾？為什麼？ 實驗過程中一定要盡量避免所有可能的誤差。 【分析】用EXCEL列出數據及作圖 列出100個數據。 畫出『次數－週期』的分佈圖（長條圖） 求出平均值、標準偏差和平均標準差x。 在間之週期有多少個？佔百分之多少？ 在間之週期有多少個？佔百分之多少？ 在間之週期有多少個？佔百分之多少？ (想一想，為什麼老師要你們這樣分析？有什麼意義？) 令重力加速度g = 9.8m/s2，由所求出的平均值推算出單擺的擺長(實驗值)，並和你所測量的擺長(此時它為理論值，why?)做比較。 所求出的平均值及你所測量的擺長，推算出重力加速度(實驗值)，再和g = 9.8m/s2(此時它為理論值)做比較。 請比較步驟5和6的二種分析方式。 【思考問題】 單擺的等時性是什麼意思？單擺為什麼會有等時性？ 伽利略是怎樣發現單擺的等時性？ 您的單擺是否具有『等時性』？何以得知？ 在這個實驗中，有哪些誤差是屬於隨機誤差？哪些是系統誤差？哪些是人為誤差？ 單擺實驗Ｂ 【器材】 鐵架、棉線、擺錘、長尺、光電計時器、量角器 【原理】 【步驟】 自行架設單擺，並決定擺長和擺角。 測量單擺連續擺動x次的時間，重覆y次。(x,y由自己決定) 改變擺長，重覆上一步驟。 用EXCEL作T和（或T2和）的關係圖，並找出最小平方曲線（線性, y = ax+b）的係數及相關係數。請討論算出來的係數及相關係數的物理意義。 用EXCEL作T和的關係圖，應該如何連接各點呢？ 單擺實驗Ｃ 【器材】 鐵架、棉線、擺錘、尺、量角器、光電計時器 【原理】 實際上，單擺的週期和角度是有關係的， 小角度時) ， (1) 大角度時， (2) 在本實驗中，我們要探討，什麼時候是小角度，什麼時候小角度的公式不能適用。 註：其實(2)也是個近似式，更精確的式子是 (3) 其中 公式(2)及(3)的推導不在大一普物的程度之內，所以不必推導，直接使用。 【步驟】 自行架設單擺，固定擺長。 改變不同的角度，測量單擺的週期。(角度最大可以到多少度？) 【分析】 做T-θ的關係圖，以最小平方法找出函數y = ax2 + bx + c的係數(Excel趨勢線，選多項式，2次)，將所得的結果與理論比較，並討論之。(想一想，a, b, c所代表的物理意義各為何？) 除了用函數y = ax2 + bx + c來分析之外，還可以用什麼函數來分析T-θ的關係？ 定義，以E對θ作圖，說明的適用範圍，並 擺長應該量到哪裡才對？為什麼？ 在擺長和擺角都固定的情況下，你認為擺錘的大小和擺錘的質量對週期會不會有影響？請說明你的理由。 單擺的運動是不是一種『圓周運動』？請將單擺和圓周運動所受的力做個比較。 如果單擺的振動不是在一平面上，而是形成『錐形擺』(如右圖)，對週期會有什麼影響？ 數據的分析與處理 【原理】 數據的紀錄 所有測量值都要毫不保留地記錄下來，且不要再有任何的更改或謄錄以降低筆誤甚至被