数理统计文档.DOC

第五讲 数理统计 考试要求 1. 理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念.其中样本方差定义为 2. 了解分布、t分布和F分布的概念及性质，了解分位数的概念并会查表计算. 3. 了解正态总体的常用抽样分布.. 理解参数的点估计、估计量与估计值的概念. . 掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然的估计法. . 了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性. . 理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.. 理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的 两类错误. . 了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验 一、样本与抽样分布 1. 总体、个体与样本: 2 常用统计量: 1° 样本均值 2° 样本方差 3° 样本标准差: 4° 样本k阶原点矩 5° 样本k阶中心矩 3．分位数抽样分布 （1） （2） t分布（3） F分布5. 正态总体的常用抽样分布 , , 则 （1） （2） （3） （4） （5） 与相互独立, 且 , , . 【例1】 设总体设是来自总体X的一个样本, 且，求 . 【例2】 设总体 设是取自总体X的一个样本, 且，则 .【例】设随机变量, 则 【例】 设总体X服从正态分布, 而是来自总体X的简单随机样本, 求随机变量 的分布. 【例】 设总体 设是来自总体X的一个样本, 且，试求统计量 的分布.二、参数估计 1估计2. 最大似然估计 区间估计 估计量的评选标准 【例6】设总体，为来自总体X的样本，试求的矩估计和最大似然估计. 【例7】设总体的概率密度为 其中是未知参数, 为来自总体的简单随机样本, 记N为样本值中小于1的个数, 求的矩估计；（2） 的最大似然估计. 【例8】设总体X的概率密度为 为来自X的简单随机样本， （1） 求的矩估计量； （2） 的无偏性 （3） 的一致性. 三、假设检验 1假设检验的基本思想：对总体分布中的未知参数作出某种假设，根据样本在假设为真的前提下构造一个小概率事件，基于“小概率事件”在一次试验中几乎不可能发生而对假设作出拒绝或接受. 单个正态总体均值和方差的假设检验. 假设检验两类错误：第一类错误：原假设为真，但拒绝了. 第二类错误；原假设为假，但接受到了. 无限精彩人生 文都铸就永恒 2008考研数学强化班概率论与数理统计讲义 26 1