中科院课件---《现代信号处理的理论与方法》课程回顾.ppt

如果输入是一个平稳、零均值、非Gauss独立、同分布的随机序列，则有 通常将上述一般结果称为Bartlett-Brillinger-Rosenblatt公式，简称BBR公式。 FIR系统辨识 闭合公式法从原则上说明利用系统输出的高阶累积可以实现系统辨识的目的，如果准确地知道系统输出的三阶或四阶累积量，就可以辨识系统，而不需要假定系统是最小相位的。 累积－脉冲响应方程： MA阶数的辨识 Giannakis和Mendel定阶方法 奇异值分解（SVD）定阶方法 多抽样率信号处理技术 “多抽样率数字信号处理” 的核心内容是信号抽样率的转换及滤波器组。 抽取与插值 滤波器组 信号的抽取 抽取滤波器的频响特性： 防止抽取后在 中出现混叠的方法是在对 抽取前先进行低通滤波，压缩其频带。 信号的插值 插值滤波器的频响特性： 实现有效插值的方法是将 再通过一个低通滤波器，即 图5.3.3 插值后的滤波 注：见胡广书《现代信号处理教程》图5.3.3 抽取与插值相结合的抽样率转换 信号的多相表示 滤波器组的基本概念 滤波器组的种类及有关滤波器 最大均匀抽取滤波器组 正交镜像滤波器组 第M带滤波器 半带滤波器 互补型滤波器 两通道滤波器组 注：见胡广书《现代信号处理教程》图7.1.1 各信号间的关系： 讨论： 若T(z)是全通系统，则整个滤波器组将不会发生幅度失真； 若T(z)具有线性相位，则该滤波器组将不会发生相位失真； 最简单的情况是令T(z)为纯延迟，即T(z)=cz-k，那么 从而实现了PR。 存在问题：如何保证F(z)=0?如何保证T(z)为全通系统？如何保证T(z)具有线性相位？ 能否保证T(z)=cz-k？ 树状滤波器组 规则树状滤波器组 非均匀树状滤波器组 盲信号分离模型及假设 ICA的一般求解过程： 白化预处理，通常采用主分量分析(PCA)方法去除信号之间的相关性; 确立一个目标函数，通常是以分离矩阵w为因变量的目标函数L(w)，它反映了输出随机矢量y的各个分量之间的独立性 (最大熵准则；最大似然准则；最小互信息准则) ; 选择一个学习算法来优化目标函数，如随机梯度法、自然梯度算法和定点算法等。 * 《现代信号处理的理论与方法》课程回顾 信号分析基础 时频分析方法 高阶统计和高阶谱方法 多抽样率信号处理技术 盲信号处理技术 解析信号 对于实信号s(t)，它的Hilbert变换为： 由此可得解析信号为： 幅值和相位分别为： 瞬时频率 瞬时频率：表征了信号在局部时间点上的瞬态频率特性，整个持续期上的瞬时频率反映了信号频率的时变规律。 信号的中心频率是其瞬时频率在整个时间轴上的加权平均。 信号的时宽和带宽 信号的“时间中心”及“时间宽度”，频率的“频率中心”及“频带宽度”分别说明了信号在时域和频域的中心位置及在两个域内的扩展情况。 定义 分别是信号的时宽和带宽，定义 为信号的时宽－带宽积。 不确定原理 对于能量有限信号，其时宽和带宽的乘积总能满足下面的不等式，即 式中， Δt表示信号有效持续时间，Δf表示信号的有效带宽。 频域分辨率和时域分辨率不能同时任意小，即不可能存在既是带限又是时限的信号波形。 信号的分解与变换 时频分析 线性时频分析方法（STFT,Gabor变换,WT）使用时间和频率的联合函数描述信号的频谱随时间的变化情况； 非线性时频分析方法（时频分布）使用时间和频率的联合函数描述信号的能量密度随时间变化的情况。 短时傅里叶变换 由于受不定原理的制约，窗函数的有效时宽和带宽不可能同时任意小，窗宽应该与信号的局域平稳长度相适应。 对时间分辨率和频率分辨率只能取一个折中，一个提高了，另一个就必然要降低，反之亦然。 Gabor变换 Gabor变换与STFT的区别与联系： STFT的窗函数必须是窄窗，而Gabor变换的窗函数无此限制，可以将Gabor变换看成是一种加窗的傅立叶变换，它的适用范围比STFT适用范围更广泛； STFT(t,f)是信号的时频二维表示，Gabor变换系数相当于信号的时间移位-频率调制二维表示。 小波变换 其中，a0 被称为尺度因子，b反映小波函数在变换中的位移，ψ(t)称为基小波或“母小波函数”， 是母小波经移位和伸缩所产生的一组函数，称为小波基函数，或简称小波基。 小波变换的特点 小波变换的时频关系受不确定原理的制约，在时频平面上的分析窗是可调的，但分析窗的面积保持不变。 采用不同的尺度a作处理时，各个Ψ(aΩ)的中心频率和带宽都不一样，但是它们的品质因数Q却是相同的，即“中心频率／带宽”为常数。 作为小波函数所应具有的大致特征：即 是一带通函数，它的时域