中考数学解题方法及提分突破训练：构造法专题(含解析).doc

解题方法及提分突破训练：构造法专题 在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。的值为 2.（2012 莆田） 3.（2012?铁岭）如果，那么xy= 4.（2012?佛山）如图，已知AB=DC，DB=AC（1）求证：ABD=∠DCA．注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．（2）在（1）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？ 5. （2012?佳木斯）国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表： （1）求这两种货车各用多少辆？ （2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）； （3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费． 二．名词释义 所谓构造法就是根据题设条件或结论所具有的特征和性质，构造满足条件或结论的数学对象，并借助该对象来解决数学问题的思想方法。构造法是一种富有创造性的数学思想方法运用构造法解决问题关键在于构造什么和怎么构造，则x 的取值范围是（ ） A??? 1≤≤5?? B ≤1??? C 1＜＜ 5?? D ≥5 分析：根据绝对值的几何意义可知：表示数轴上到1与5的距离之和等于4的所有点所表示的数。如图3，只要表示数的点落在1和5之间（包括1和5），那么它到1与5的距离之和都等于4，所以1≤≤5，故选A. 三、构造函数模型，解数学实际问题 在解答数学实际问题时，引进数学符号，根据已知和未知之间的关系，将文字语言转化为数学符号语言，建立适当的函数关系式（考虑自变量的取值范围）。再利用有关数学知识，解决函数问题。这样既可深入函数内容的学习，也有利于增强学生的思维能力和解题实践能力。 例3：（八年下课本习题变式）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。 （1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来； （2）设生产A、B两种产品获总利润为（元），生产A种产品件，试写出与之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？ 解；（1）设需生产A种产品件，那么需生产B种产品件，由题意得： 解得：30≤≤32 ∵是正整数 ∴＝30或31或32 ∴有三种生产方案：①生产A种产品30件，生产B种产品20件；②生产A种产品31件，生产B种产品19件；③生产A种产品32件，生产B种产品18件。 （2）由题意得；＝ ∵随的增大而减小 ∴当＝30时，有最大值，最大值为： ＝45000（元） 答：与之间的函数关系式为：＝，（1）中方案①获利最大，最大利润为45000元。 三．典题示例 一．构造方程解题 例1 若代数式m2 + 3与4m + 1互为相反数，则m-2等于（ ） A. 4 B. - 4 C. D. - 解 由相反数的性质（互为相反数的两个数或两个式子之和为零），得m2 + 3 + 4m + 1 = 0，即m2 + 4m + 4 = 0，(m + 2)2 = 0，解之得：m = - 2，所以m-2 = (-2)-2 =，故本题应选C。例 当x =_____时，分式无意义；当x =______时，此分式的值为零。 解 要使此分式无意义，只需x2 - 7x – 8 = 0，解之得x1 = 8，x2 = -1，即当x = 8或x = -1时，该分式无意义。 要使该分式的值为零，只须分子x2 – 1 = 0且分母x2 -7 x – 8 ≠ 0；由x2 – 1 = 0，得x = ±1，但当x = -1时，分母x2 -7x - 8 = 0，分式无意