中考数学第九讲.docx

第9讲圆 1．工件中的圆周角经典例题1 明明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形，如图所示，哪个是半圆形？为什么？[技法攻略]通过观察可知图(2)是半圆形，理由：90。的圆周角所对的弦是直径．[解题秘籍]要判断哪个是半圆，只要能验证这段弧所对的圆周角色是90。即可．2．足球场上的圆周角经典例题。2《在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球到A点时，乙随后冲到B点，如图所示，此时，不考虑其他因素，甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢？为什么？ [技法攻略]迅速回传给乙，让乙射门较好．理由：在不考虑其他因素的情况下，如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小，张角越大，射中的机会就越大．如图所示，，从而B处对MN的张角较大，在B处射门射中的机会大些．[解题秘籍]要想将球射中球门，射门的张角越大越好，于是我们可以联想圆周角求解．3．航海中的圆周角经典例题3在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，就是“危险角”．当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁；当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，就能避免触礁．(1)当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？(2)当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？[技法攻略] (1)当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，船位于暗礁区域内（即00内）．理由：连接BE，假设船在00上，矛盾，所以船不可能在④0上；假设船在00外，则盾，所以船不可能在00外．因此，船只能位于00内．(2)当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，船位于暗礁区域外（即00外）．理由如下：假设船在00上矛盾，所以船不可能在00上；假设船在00内，则矛盾，所以船不可能在OO内．因此，船只能位于00外． [解题秘籍]这是一个有实际背景的问题，由题意可知“危险角”实际上就是圆周角．船与两个灯塔的夹角为，船有可能在④0外，也有可能在OO内．当时，船位于暗礁区域内；当时，船位于暗礁区域外．我们可采用反证法进行论证．学以致用1如图所示，在抛掷铅球时，场地周围的内都是危险地带，在A、B两点都有专人看管，且么APB=O．若有人要在直线AB的北侧经过危险区域，则应怎样行走？为什么？1．求角度的大小经典例题1 如图为00的内接三角形，AB为00的直径，点[技法攻略]因为AB是直径，解题秘籍]若已知三角形的一边是其外接圆的直径，则可以联想直径所对的圆周角是直角， 2．求线段的长度经典例题2如图，00的直径，AD-6，则BC-．而AD-6，所以由勾股定理可求得，所以由勾股定理得BE=3，所以BC-6． [解题秘籍]与三角形外接圆有关的计算问题，求解时一定要注意寻找含30。角的直角三角形，并运用勾股定理求解． 3．证明线段的比设AD=x，则BD-2Z，由勾股定理得 [解题秘籍]联想是解决数学问题的重要途径，通过联想可以化难为易、化陌生为熟悉，从而从根本上解决问题．。 4．证明线段相等经典例题4如图，AD为圆内接三角形ABC的外角∠EAC的平分线，与圆交于点D，F 为BC上的点． (1)求证：DB=DC．(2)请你再补充一个条件，使直线DF -定经过圆心，并说明理由．(2)答案不唯一．补充下列条件中的任意一个均可：①BF=FC，由(1)可知所以DF是BC的中垂线，即DF经过圆心．由(1)可知BF=FC，所以DF是BC的中垂线，即DF经过圆心．③DF平分由(1)可知BF - FC，所以DF是BC的中垂线，即DF经过圆心． [解题秘籍]本题中的第(2)问属于开放型问题，即答案一般不唯一．求解时，可以直接从已知条件入手，运用所学的知识逐步逼近结论．学以致用21．如图所示(1)请写出四个不同类型的正确结论，试找出之间的一种关系式，并予以证明． 1．运用切线的定义证明切线的定义告诉我们，若一条直线和圆有唯一的公共点，则这条直线就是圆的切线．这就是说，要证明一条直线和圆相切，只要证明圆心到这条直线的距离等于这个圆的半径即可．又因为0是AB的中点，所以OE是梯形ACDB的中位线，即以C+BD=20E.又因为AB是00的直径，所以OE等于00的半径，故直线l与00相切． [解题秘籍]本例的已知条件中并没有提到直线与圆有没有公共点，即不知道是否经过某条半径的外端，所以无法根据切线的判定定理来证明直线与圆相切．因此，可过圆心作巳知直线的垂线段．这里要特别注意，此时的垂足在直线上，还不知道是否在圆上，只有证明这条垂线段的长等于圆的半径的长，问题才能解决， 2．运