中考数学总复习27比例线段与平行线分线段成比例 (共28张PPT).ppt

第27讲　比例线段与平行线分线段成比例 内容索引 基础诊断 梳理自测，理解记忆 考点突破 分类讲练，以例求法 易错防范 辨析错因，提升考能 基础诊断 返回 知识梳理 1 1.比和比例的有关概念 (1)对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比 相等，如 (或a∶b＝c∶d)，那么这四条线段叫做成比例线段，简称 比例线段. (2)第四比例项：若 或a∶b＝c∶d，那么d叫做a、b、c的　　　　　. (3)比例中项：若 或a∶b＝b∶c，那么b叫做a、c的比例中项 　. (4)黄金分割：把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较长线段(AC)是原线 段(AB)与较短线段(BC)的比例中项，就叫做把这条线段 ，即 AC2＝AB·BC，AC＝ AB≈0.618AB. 第四比例项 比例中项 黄金分割 ad＝bc 3.平行线分线段成比例定理 (1)三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例； (2)平行于三角形一边截其它两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成 比例； (3)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成 比例，那么这条直线平行于三角形的第三边； (4)平行于三角形的一边，并且和其它两边(或两边的延长线)相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例. 1.如果x∶y＝2∶3，则下列各式不成立的是(　　) 诊断自测 2 D 解析　只要保证各项整理之后的结果与x∶y＝2∶3相符即可，易得D项是错误的. 2.(2016·巴南一模)如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上， 　DE∥BC.若 ，AD＝9，则AB等于(　　) A.10 B.11 C.12 D.16 C 3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，已知 AE＝6，　　　，则EC的长是(　　) A.4.5 B.8 C.10.5 D.14 B 4.已知线段AB＝10cm，点C是线段AB的黄金分割点(ACBC)， 则AC的长为(　　) C 5.(2015·眉山)如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分 别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2， 则EF的长为(　　) C A.4 B.5 C.6 D.8 返回 考点突破 返回 考点一　 比例性质 答案 分析 规律方法 本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a表示b、c是解题关键，又利用了分式的性质. 规律方法 练习1 答案 分析 D 黄金分割比 考点二 例2　(2016·上海普陀区一模)已知点P把线段分割成AP和PB两段(AP＞ PB)，如果AP是AB和PB的比例中项，那么AP∶AB的值等于　　　　. 分析　∵点P把线段分割成AP和PB两段(AP＞PB)，AP是AB和PB的比例中项， ∴点P是线段AB的黄金分割点，∴AP∶AB＝ . 答案 分析 规律方法 本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值 叫做黄金比. 规律方法 如图所示，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置B′，因而EB′＝EB.类似地，在AB上折出点B″，使AB″＝AB′.这时B″就是AB的黄金分割点.请你证明这个结论. 练习2 答案 考点三 平行线分线段对应成比例 例3　(2016·上海普陀区一模)如图，BD、CE相交于点A，下列条件中， 能推得DE∥BC的条件是(　　) A.AE∶EC＝AD∶DB B.AD∶AB＝DE∶BC C.AD∶DE＝AB∶BC D.BD∶AB＝AC∶EC A 答案 分析 规律方法 分析　∵AE∶EC＝AD∶DB， ∵∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△ADE， ∴∠D＝∠B，∴DE∥BC，故A选项正确； 根据AD∶AB＝DE∶BC，AD∶DE＝AB∶BC，BD∶AB＝AC∶EC都不能推出△ABC∽△ADE，即不能得出内错角相等，不能推出DE∥BC，故B、C、D选项错误. 答