有效探究.DOC

让课堂焕发数学探究的活力 南安市第一中学 林少安 高中课标指出让探究在数学概念过程中引导数学知识的产生与发展是自然的、合理的，一个完美的数学概念的定义是数学界长期自然、合理进化的结果正如人教版的主编寄语中指出数学概念、数学方法、数学思想的起源与发展都是自然的如果教师努力揭示数学概念的发展过程和本质引导学生去感帮助学生自主探索，导数概念第一课时——平均速度与瞬时速度 …… …… 师：小王的100米成绩是12秒，很快的速度这里讲的是他跑这100米的平均速度，在他撞线时肯定有速度，我们能否知道他撞线时的速度? 不知道加速度也不一定是匀加速呀 师（说明）：百米赛跑刚起跑加速度大，中间几乎是匀速，冲刺时又可能加速整个过程不是匀加速运动 学生的讨论陷入了僵局处于不能自己讲又不能味等的两难境地合理的问题引导才是让学生突破的上策 师：速度是路程与时间的比值，我们能不能找一种近似的方法来描述撞线的? 生1：用最后1秒里跑的路程除以时间，或者是找出最后一段时间里的路程除以时间 师：假设第12秒里小王跑了10米，那么第12秒里的平均速度就是10米／秒，我们可以用10米／秒来近似地描述他撞线的速度如果他在最后的秒里跑了米，那么他在最后半秒里的速度是11米／秒，我们也可以用这个速度近似描述他撞线的速度请思考：这种用一段较短时间里的平均速度近似描述撞线速度的办法，怎样描述才会更精确一些呢? 生3：时间越来越小渐渐趋向于0时，平均速度就越来越接近于瞬时速度 学生们喜形于色，议论纷纷 师：那平均速度与瞬时速度是不是一回事呀? ：不是通过上述问题引导教学，们经历了一次再发现，再创造的过程，探究概念起因、来历、定义留下深刻的印象，对此概念的理解也更准确更深刻引导是经过千锤百炼逻辑体系，蕴含着数学最基本的思想抽象、创新，可以从问题在知识体系中的地位、与原有知识的内在联系，学生认知结构提出新问题，引导学生探究，实现有意义的建构二项式定理的教学 二项式定理教学前，我们先思考：学习二项式定理前学生已有的知识是哪些这些知识 …… …… 师：、 如何展开 生：利用公式 师：展开后的结果是什么 生：多项式展开。 师：展开后的结果呢 学生无法回答。 师：能否不展开就获得结果如果不进行多项式乘法，你能说出 展开后能得到多少个不同的项吗分别是什么 生：个，分别是、、、、 师：这些项的系数是多少系数是如何产生的 生：合并同类项，有多少个相同的项，这个项的系数就是多少 师：现在来探究某一项，不妨设在多项式展开后，会出现多少个不用乘法展开，如何出现的次数? 生：关键看如何得到我们发现在100个括号中，选两个括号，选，其他括号都选，一种选法就对应一个共有种选法，所以它的系数为 以上，通过问题驱动，层层推进，将问题的分析与解决都归结到学生已有的知识基础上，有利于学生在新旧知识间建立牢固的联系，有助于学生对新知识的理解与建构 三、在例题教学过程中引导数学例题是帮助学生理解、掌握和运用数学概念、定理、公式和法则的数学问题，是教师示范的具有一定代表性的例题教学是数学知识、技能、思想和方法进行分析、综合和运用的重要手段，是数学教学的重要组成部分，是抽象的概念定理、公式和具体实践之间的桥梁，是使学生的数学知识转化为数学能力的有意外惊喜满足，，，求数列的通项公式”的解答引导过程。 学生看了题后，大多不知从何入手。 解题初：教师引导学生对问题的结构、性质、难度进行评估，并联系以往类似问题的解答思路，以保证解题沿着正确的、有意义的乃至最佳的路线行进。 教师进行点拨：比较与给出式子的区别与联系。 学生观察后，联想到 由此得出式子：。 解题中：引导学生根据解题的进展和要求，随时调整自己的思考方向。 得到后，学生又遇到困难了。 此时教师又点拨：前后两项的关系式具备什么特征，应该用什么方法？ 生1：累商叠乘法，可求得：。 解题后：引导学生检查，解题是否达到预期的目的，有没有更好的解题方案。 正当大家以为此题得解时，有一位学生提出：由原式可得，但由得，有矛盾……课堂陷入了沉默。 师观察了后提醒：处理与的关系时，注意点是什么？ 生2：时情况特殊，此问题的范围是。 到此，学生能够得出正确解： 通过此题的思路探究，学生进一步认识了与的关系的推广应用，而且也体会到这个特殊情况不容忽视。此题解答过程中，细节决定了成败，我们在生活中也要注意细节问题，我们的成功往往是许许多多细节成功的叠加。 四、在动态生成过程中引导 课堂教学是一个对话的过程，具有极强的突发性和偶然性