主成份分析——数学建模竞赛中的应用.ppt

决策是人们在生活和工作中普遍存在的一 种活动，是为解决当前或未来可能发生的问题 ，选择最佳方案的一种过程。比如，某人决定 要到某地出差，而天气预报可能有寒流，考虑 出差是否要带棉大衣，带上棉大衣无寒流是个 累赘，若不带又可能遇上寒流而挨冻，到底带 不带？这就要他作出决策;又如生产某种产品的 工厂，若对此种产品的市场需求不是很了解， 生产的数量太小，影响企业收入，生产的数量 太大，又势必造成产品积压，影响资金周转， 给企业造成损失，到底生产多少为宜？这就需 要有关人员通过市场调查后作出决策。所以， 小到个人生活，大至企业经营以及国家的政 治经济问题，都需要决策。 一、展销会选址问题： 某公司为扩大市场，要举办一个产品展销 会，会址打算选择甲、乙、丙三地，获利 情况除了与会址有关外，还与天气有关， 天气分为晴、阴、多雨三种，据天气预报， 估计三种天气情况可能发生概率为0.2，0.5，0.3，其收益情况见表4—2，现要通过分析，确定会址，使收益最大。 在决策问题中，把面临的几种自然情况称为自 然状态或客观条件，简称为状态或条件，如N1，N2，N3，这些是不可控因素，把A1，A2，A3称为行动方案或策略，这些是可控因素，至于选择哪个方案由决策者决定。表4—2中右下方的数字4，6，1，5，4，1.5，6，2，1.2称为益损值，根据这些数字的含义不同，有时也称为效益值或风险值，由它们构成的矩阵 称为决策的益损矩阵或风险矩阵，表4—2 中的P1，P2，P3是各状态出现的概率。 一般地，如果决策问题的可控因素，即行动方案用Ai（i=1~m）表示，状态用Nj（j=1~n）表示，在Nj状态下 采用Ai行动方案的益损值用aij表示，Nj状态下的概率用Pj（j=1~n）表示，可得到决策矩阵（或称益损矩阵） 的一般结构，如表4—3所 示。 二、风险决策问题 当n1，且各种自然状态出现的概率 可通过某种途径获得时的决策问题，就是风阶决 策问题。如例4.1就是风险决策问题，对于这类问 题，我们介绍两种决策准则和相应的解决方法。 1. 最大可能准则 由概率论知识，一个事件的概率就是该事件在一次试验中发生的可能性大小，概率越大，事件发生的可能性就越大。基于这种思想，在风险决策中我们选择一种发生概率最大的自然状态来进行决策，而不顾及其他自然状态的决策方法，这就是最大可 能准则。这个准则的实质是将风险型决策问 题转化为确定型决策问题的一种决策方法。 若对例4.1按最大可能准则进行决策，则因 为自然状态 出现的概率 最大，因此就 在这种自然状态下进行决策，通过比较可知， 采取 行动方案获利最大。因此，采用 方案是 最优决策。 应该指出，如果各自然状态的概率较接近时，一般不使用这种决策准则。 2.期望值准则（决策树法） 如果把每个行动方案看作随机变量，在每个自然状态下的效益值看作随机变量的取值，其概率为自然状态出现的概率，则期望值准则就是将每个行动方案的数学期望计算出来，视其决策目标的情况选 择最优行动方案。 若对例4.1按期望值准则进行决策，则需要 计算各行动方案的期望收益，事实上 显然， 最大，所以采取行动方案 最佳，即选择甲地举办展销会效益最大。 值得提出的是，为了形象直观地反映决策问题未来发展的可能性和可能结果所作的预测而采用的决策树法就是按期望值准则进行决策的一种方案。以例4.1来说明其决策步骤。 例4.1的决策树如图4－1所示，其中： □——表示决策点，从它引出的分枝叫方案分 枝，其数目就是方案数 ○——表示机会节点，从它引出的分支叫概率分 支，每条概率分支代表一种自然状态，并标 有相应状态发生的概率。 △——称为末稍节点，右边数字表示各方案在不同 自然状态下的益损值。 计算各机会节的期望值，并将结果标在节点止方，再比较各机会节点上标值的大小，进行决策，在淘汰方案分枝上标“＋＋”号，余下方案即为最优方案，最优方案的期望值标在决策点的上方。本例上方标4.1为最大，因此选定方案 ，其收益数值的期望4.1。 投资决策 问题的提出?投资决策问题