标准常态分配反函数NORMSINV.PPT

於Excel中, 樣本變異數可以VAR()函數來求得, 其語法為： VAR(數值1,[數值2],...) VAR(number1,[number2],...) 數值1,[數值2],...為要計算變異數之儲存格或範圍引數, 它是對應於某母體抽樣選出的1到255個數字引數樣本, 方括號包圍之部份可省略。 樣本變異數（S2）的計算公式為：其值恰為樣本標準差（S）之平方, 也是用來衡量觀測值與平均值間的離散程度。 * 由於, 母體變異數未知。故舉行一次試訪, 以範例光碟Ch04.xlsx『估計均數樣本數σ未知』工作表, 取得120位大學生之手機平均月費。計算出其樣本變異數（S2）為109,593、於顯著水準α=0.05（Zα/2=1.96）的情況下, 希望對母體手機平均月費μ的估計誤差不超過30元, 其樣本數應為多大？ 將相關之數字輸入Excel, 即可算出, 至少應取得468個樣本, 才能有95%的保證其估計誤差不超過30元： * 馬上練習 由於, 母體變異數未知。故舉行了一次試訪, 取得40位大學生之信用卡每月平均簽帳金額。（詳範例Ch04.xlsx『信用卡問卷樣本數』工作表）於風險顯著水準α=0.05（Zα/2=1.96）的情況下, 希望對母體信用卡每月平均簽帳金額μ的估計誤差不超過50元, 其樣本數應為多大？ * 估計比率時的樣本大小 若研究目的是在估計比率（p, proportion）, 其樣本數（n）之求算公式為： p為母體的真正比率 α為風險顯著水準, （1-α）即信賴係數 e為可容忍誤差 σp為母體標準差, 其運算公式為： * 將其代入上式, 即可獲致新的樣本數（n）公式： 不過, 通常我們是無法得知母體之真正比率p, 要計算樣本數時, 則以過去之調查結果替代。假定, 上個月支持執政黨之比率為38%(p)。這個月, 於95%的信賴水準下（α=0.05）, 希望調查結果之支持率的允許誤差（e）為3%, 應取樣多少？ 將相關值代入公式： 至少應取得1006個樣本, 才有95%的信心, 保證其調查結果的支持率之誤差不超過±3%。 * 以Excel來安排相關之數字與公式, 將為：（詳範例光碟Ch04.xlsx『以母體比率求樣本數』工作表） * 保守估計母體比率 於將前面之抽樣中, 若將不同之p值分別代入, 其樣本數勢必不同。茲將各種結果彙集成下表來比較：（詳範例光碟Ch04.xlsx『以母體比率求樣本數』工作表） * 可發現, 其樣本數的極大值1067係發生於母體比率為0.5時。母體比率0.5時, 隨母體比率逐漸增加, 樣本數也逐步增加。母體比率0.5時, 隨母體比率逐漸增加, 樣本數則逐步減少。 故而, 若我們無法得知母體真正比率p, 要計算樣本數時, 可以採取最保守的估計, 將母體比率設定為0.5。這樣, 由於其樣本數最大, 所獲得之結果也將是各種情況下最正確的。 * 馬上練習 以範例Ch04.xlsx『以保守估計求樣本數』工作表進行計算, 保守估計執政黨的支持度為50%。要以90%之信賴水準（風險顯著水準α=0.1）, 希望調查結果之支持率的誤差為±3%, 應取樣多少？ * 重點整理 NORMSDIST(z)：由z值求機率 NORMSINV(累計機率) ：由機率求z值 母體變異數已知時樣本的大小 母體變異數未知時樣本的大小 估計比率時樣本的大小 * 第四章 結束謝謝！ * 第四章 樣本大小 * 樣本大小之選擇 樣本不要過大, 過大浪費成本；但也不要過小, 過小則會有太大的抽樣誤差。如何決定適當的樣本大小？在機率抽樣的情況下, 有關樣本大小的決定及樣本統計顯著性的判斷, 可藉由機率法則的運用。（也就是說, 有公式可供計算啦！） 但在非機率抽樣的情況下, 除了依靠抽樣人員的主觀判斷或假設外, 實無客觀之科學方法可資應用。 * 估計平均數時的樣本大小母體變異數已知 於母體變異數（σ2）已知之情況下, 樣本數（n）之求算公式為： α為顯著水準或風險水準, （1-α）即信賴係數或信賴水準；顯著水準表示檢定者主觀認定統計量出現「極端數值」的機率。信賴係數愈高愈好，表示估計精準。 e為可容忍誤差 σ為母體標準差：是用來衡量觀測值與平均值間的離散程度。 先別忙著計算樣本數, 由於本書是介紹Excel之書籍, 故得對所使用到的各相關函數先介紹一下。 * 基本定義 標準差 變異數 標準隨機變數 平均值 m * 常態分配之Z值 一般統計學之常態數值（Z）, 係利用查常態分配表（附錄二）來得知。如：Z0.025為1.96、Z0.05為1.645。但於Excel下, 則可利用NORMSINV()標準常態分配反函數來查得；而若知道Z值, 也可以NORMSDIST()函數來求得其機